Question

【題目】（本小題滿分9分）

根據要求，解答下列問題．

（1）根據要求，解答下列問題．

①方程x2－2x＋1＝0的解為________________________；

②方程x2－3x＋2＝0的解為________________________；

③方程x2－4x＋3＝0的解為________________________；

…… ……

（2）根據以上方程特征及其解的特征，請猜想：

①方程x2－9x＋8＝0的解為________________________；

②關于x的方程________________________的解為x1＝1，x2＝n．

（3）請用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以驗證猜想結論的正確性．

Answer 1

【答案】（1）①x1＝1，x2＝1；②x1＝1，x2＝2；③x1＝1，x2＝3．（2）①x1＝1，x2＝8， ②x2－(1＋n)x＋n＝0；（3）x1＝1，x2＝8．

【解析】

試題分析：（1）觀察這些方程可得，方程的共同特征為二次項系數均為1，一次性系數分別為－2、－3、－4，常數項分別為1，2，3．解的特征：一個解為1，另一個解分別是1、2、3、4、…，由此寫出答案即可；（2）根據（1）的方法直接寫出答案即可；（3）用配方法解方程即可.

試題解析：

（1）①x1＝1，x2＝1；②x1＝1，x2＝2；③x1＝1，x2＝3．

（2）①x1＝1，x2＝8；

②x2－(1＋n)x＋n＝0．

（3）x2－9x＋8＝0

x2－9x＝－8

x2－9x＋＝－8＋

(x－)2＝

∴x－＝±．

∴x1＝1，x2＝8．