同步練習冊山東教育出版社高中數學人教A版
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2.設集合$A=\{x|0\leq x＜2,x\in\mathbf{N}\}$的真子集的個數為
3
.
答案：3
解析：$A=\{0,1\}$，含有2個元素，真子集個數為$2^{2}-1 = 3$.
3.(1)若集合$A=\{-1,1\}$，$B=\{x|mx = 2\}$，且$B\subseteq A$，則實數$m$的值是（
D
）
A.$-2$ B.$2$ C.$2$或$-2$ D.$2$或$-2$或$0$
答案：D
解析：當$m = 0$時，$B=\varnothing$，滿足$B\subseteq A$；當$m\neq0$時，$x=\frac{2}{m}$，因為$B\subseteq A$，所以$\frac{2}{m}=-1$或$\frac{2}{m}=1$，解得$m=-2$或$m = 2$.綜上，$m = 0$或$\pm2$，故選D.
(2)已知集合$M=\{x|-3\leq x\leq5\}$，$N=\{x|a\leq x\leq a + 1\}$，若$N\subseteq M$，求實數$a$的取值范圍.
答案：$\{a|-3\leq a\leq4\}$
解析：由$N\subseteq M$得$\begin{cases}a\geq-3\\a + 1\leq5\end{cases}$，解得$-3\leq a\leq4$，所以$a$的取值范圍是$\{a|-3\leq a\leq4\}$.
3.已知集合$A=\{x|-2\leq x\leq5\}$，非空集合$B=\{x|m + 1\leq x\leq2m-1\}$，若$B\subseteq A$，求實數$m$的取值范圍.
答案：$\{m|2\leq m\leq3\}$
解析：因為$B$是非空集合，所以$m + 1\leq2m-1$，解得$m\geq2$.又$B\subseteq A$，所以$\begin{cases}m + 1\geq-2\\2m-1\leq5\end{cases}$，即$\begin{cases}m\geq-3\\m\leq3\end{cases}$.綜上，$2\leq m\leq3$，所以$m$的取值范圍是$\{m|2\leq m\leq3\}$.
若本例條件“$A=\{x|-2\leq x\leq5\}$”改為“$A=\{x|-2＜x＜5\}$”，其他條件不變，求$m$的取值范圍.
答案：$\{m|2\leq m＜3\}$
解析：$B$非空得$m\geq2$，$B\subseteq A$得$\begin{cases}m + 1＞-2\\2m-1＜5\end{cases}$，即$\begin{cases}m＞-3\\m＜3\end{cases}$.綜上，$2\leq m＜3$，所以$m$的取值范圍是$\{m|2\leq m＜3\}$.
