同步練習(xí)冊(cè)山東教育出版社高中數(shù)學(xué)人教A版
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(3)平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的點(diǎn)組成的集合D.
答案：$\{(x,y)|x＜0且y＞0\}$
[典例講評(píng)] 3. 已知集合$A=\{x|ax^{2}+2x + 1 = 0，a\in R\}$，若A中只有一個(gè)元素，求a的值.
答案：當(dāng)$a = 0$時(shí)，方程為$2x + 1 = 0$，解得$x=-\frac{1}{2}$，此時(shí)A=$\{-\frac{1}{2}\}$，符合題意；
當(dāng)$a\neq0$時(shí)，方程$ax^{2}+2x + 1 = 0$為一元二次方程，由A中只有一個(gè)元素，得$\Delta=2^{2}-4× a×1 = 0$，即$4 - 4a = 0$，解得$a = 1$.
綜上，a的值為0或1.
[母題探究] 在本例條件下，若A中至多有一個(gè)元素，求a的取值范圍.
答案：當(dāng)A中沒有元素時(shí)，$\Delta=4 - 4a＜0$，解得$a＞1$；
當(dāng)A中只有一個(gè)元素時(shí)，由典例3知$a = 0$或$a = 1$.
綜上，a的取值范圍為$a = 0$或$a\geq1$.
[學(xué)以致用] 2. 下列三個(gè)集合：
$A=\{x|y = x^{2}+1\}$，$B=\{y|y = x^{2}+1\}$，$C=\{(x,y)|y = x^{2}+1\}$.
(1)它們是不是相同的集合？
(2)它們各自的含義分別是什么？
答案：(1)不是相同的集合.
(2)A是函數(shù)$y = x^{2}+1$的自變量x的取值范圍，即A=R；
B是函數(shù)$y = x^{2}+1$的函數(shù)值y的取值范圍，即B=$\{y|y\geq1\}$；
C是函數(shù)$y = x^{2}+1$的圖像上所有點(diǎn)組成的集合.
已知集合$A=\{x\in\mathbf{R}|mx^{2}-2x + 3 = 0,m\in\mathbf{R}\}$，若$A$中元素至少有一個(gè)，求$m$的取值范圍.
答案：$\left\{m|m\leq\frac{1}{3}\right\}$
解析：“至少有一個(gè)元素”的反面是“沒有元素”（空集）.當(dāng)$A$是空集時(shí)，$m\neq0$且$\Delta=(-2)^{2}-4× m×3＜0$，即$4-12m＜0$，解得$m＞\frac{1}{3}$.所以$A$中至少有一個(gè)元素時(shí)，$m$的取值范圍是$m\leq\frac{1}{3}$，即$\left\{m|m\leq\frac{1}{3}\right\}$.
