同步練習(xí)冊(cè)山東教育出版社高中數(shù)學(xué)人教A版
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探究問題1 觀察下面兩個(gè)集合，思考并回答下列問題：
①A是由中國(guó)的“五岳”組成的集合；
②B是由“方程$x^{2}-3x + 2=0$的所有實(shí)數(shù)根”組成的集合.
(1)集合A，B中的元素能一一列舉出來嗎？
(2)集合A與B除了用自然語(yǔ)言描述外，還可以用什么方式表示呢？如何表示？
答案：(1)能，A中的元素為泰山，華山，衡山，恒山，嵩山；B中的元素為1，2.
(2)可以用列舉法表示，A={泰山，華山，衡山，恒山，嵩山}；B={1，2}.
[新知生成] 把集合的所有元素
一一列舉
出來，并用 _
花括號(hào)
括起來表示集合的方法叫做列舉法.
答案：一一列舉 花括號(hào)
[典例講評(píng)] 1. 用列舉法表示下列給定的集合：
(1)大于1且小于6的整數(shù)組成的集合A；
(2)方程$x^{2}-9=0$的實(shí)數(shù)根組成的集合B；
(3)小于10的素?cái)?shù)組成的集合C；
(4)直線$y = 2x + 1$與y軸的交點(diǎn)所組成的集合D.
答案：(1)A={2，3，4，5}
(2)B={-3，3}
(3)C={2，3，5，7}
(4)D={(0，1)}
[學(xué)以致用] 1. 用列舉法表示下列集合：
(1)滿足$-2\leq x\leq2$且$x\in Z$的元素組成的集合A；
(2)方程$(x - 2)^{2}(x - 3)=0$的根組成的集合M；
(3)方程組$\left\{\begin{array}{l}2x + y=8\\x - y=1\end{array}\right.$的根組成的集合B；
(4)15的正約數(shù)組成的集合N.
答案：(1)A={-2，-1，0，1，2}
(2)M={2，3}
(3)B={(3，2)}
(4)N={1，3，5，15}
探究問題2 能否用列舉法表示由“不等式$x - 1＞3$的解”組成的集合？為什么？
答案：不能，因?yàn)椴坏仁?x - 1＞3$的解為$x＞4$，有無(wú)數(shù)個(gè)，無(wú)法一一列舉出來.
探究問題3 偶數(shù)有什么特征，偶數(shù)集如何表示？
特征：
能被2整除的整數(shù)
，偶數(shù)集可以表示為
$\{x|x = 2k，k\in Z\}$
.
答案：特征：能被2整除的整數(shù)，偶數(shù)集可以表示為$\{x|x = 2k，k\in Z\}$.
[新知生成] 一般地，設(shè)A是一個(gè)集合，我們把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所組成的集合表示為
$\{x\in A|P(x)\}$
，這種表示集合的方法稱為描述法.
答案：$\{x\in A|P(x)\}$
[典例講評(píng)] 2. 用描述法表示下列集合：
(1)方程$-2x^{2}+x = 0$的解組成的集合；
(2)大于2小于7的整數(shù)；
答案：(1)$\{x|-2x^{2}+x = 0\}$
(2)$\{x\in Z|2＜x＜7\}$
