功到自然成課時(shí)作業(yè)本高中數(shù)學(xué)
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1. 以下語(yǔ)句是命題的是（
D
）
A. 張三是個(gè)好人
B. $ x ＞ 2 $
C. 今天熱嗎？
D. 今天是星期六
答案：D
解析：命題是陳述句且可判斷真假，D正確。
2. 將命題“絕對(duì)值相等的數(shù)也相等”改寫(xiě)成“若$ p $，則$ q $”的形式是（
B
）
A. 若兩個(gè)數(shù)不相等，則這兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值也相等
B. 若兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，則這兩個(gè)數(shù)相等
C. 若兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，則這兩個(gè)數(shù)不一定相等
D. 若兩個(gè)數(shù)不相等，則這兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值不相等
答案：B
解析：原命題條件為“絕對(duì)值相等”，結(jié)論為“數(shù)相等”，B正確。
3. 下列不是定理的是（
D
）
A. 同位角相等，兩直線平行
B. 三角形兩邊之和大于第三邊
C. 直角三角形中兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方
D. 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形
答案：D
解析：D是定義，不是定理。
4. 下列命題是真命題的是（
D
）
A. 如果$ a $與$ b $互為相反數(shù)，那么$\frac{a} = -1$
B. $ a,b\in\mathbf{R} $，方程$ ax + b = 0 $最多有一個(gè)實(shí)數(shù)根
C. $ n $為任意一個(gè)自然數(shù)，則$ n^2 ＞ n $
D. 任何兩個(gè)無(wú)理數(shù)之間都至少有一個(gè)有理數(shù)
答案：D
解析：A中$ b = 0 $無(wú)意義；B中$ a = 0,b\neq0 $無(wú)解；C中$ n = 0 $時(shí)不成立；D正確。
5. 若命題“$ ax^2 + 2ax + 1 = 0 $的解集是空集”是真命題，則實(shí)數(shù)$ a $的取值范圍是（
B
）
A. $ (0,1) $
B. $[0,1) $
C. $[0,1] $
D. $(-\infty,0)\cup(1,+\infty)$
答案：B
解析：$ a = 0 $時(shí)$ 1 = 0 $無(wú)解；$ a\neq0 $時(shí)$\Delta = 4a^2 - 4a ＜ 0 \Rightarrow 0 ＜ a ＜ 1$，綜上$ 0\leq a ＜ 1 $。
6. 下列命題中，是真命題的有（
CD
）
A. $ mx^2 + 2x - 1 = 0 $是關(guān)于$ x $的一元二次方程
B. 拋物線$ y = ax^2 + 2x - 1 $與$ x $軸至少有一個(gè)交點(diǎn)
C. 互相包含的兩個(gè)集合相等
D. 空集是任何集合的子集
答案：CD
解析：A中$ m = 0 $時(shí)是一次方程；B中$ a ＜ -1 $時(shí)無(wú)交點(diǎn)；C、D正確。
7. 下列命題是真命題的是（
AD
）
A. 集合$\{x|x^2 + 2x + 1 = 0\}$有兩個(gè)子集
B. 若$ a\in\mathbf{N} $，則$-a\in\mathbf{N}$
C. 集合$\{x|x\in\mathbf{Q},\frac{12}{x}\in\mathbf{N}\}$里面有6個(gè)元素
D. 平面直角坐標(biāo)系中第二、四象限的點(diǎn)的集合可以表示為$\{(x,y)|xy ＜ 0\}$
答案：AD
解析：A中方程有一個(gè)元素，子集2個(gè)；D正確；B中$ a = 1 $時(shí)$-1\notin\mathbf{N}$；C中元素有6個(gè)：$\pm1,\pm2,\pm3,\pm4,\pm6,\pm12$共12個(gè)。
