功到自然成課時作業本高中數學
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1. (2024·河北高一期末)設全集U={1,2,3,4,5}，集合M滿足?UM={2,4}，則（
C
）
A. 1?M
B. 4∈M
C. 5∈M
D. 3?M
答案：C
解析：?UM={2,4}，則M={1,3,5}，5∈M，選C。
2. (2025·江蘇常州教科研所附屬高級中學高一月考)滿足{2}?A?{2,4,6}的集合A的個數為（
C
）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 8
答案：C
解析：A必須包含2，且是{2,4,6}的子集，可能的A：{2},{2,4},{2,6},{2,4,6}，共4個，選C。
3. 設A={x|x2-8x+15=0}，B={x|ax-1=0}，若B?A，則實數a組成的集合為（
C
）
$A. {\frac{1}{3},\frac{1}{5}}$
$B. {-\frac{1}{3},-\frac{1}{5}}$
$C. {0,\frac{1}{3},\frac{1}{5}}$
$D. {0,-\frac{1}{3},-\frac{1}{5}}$
答案：C
解析：A={3,5}，B?A，B=?時a=0；B={3}時$3a-1=0→a=\frac{1}{3}；$B={5}時$5a-1=0→a=\frac{1}{5}，$集合為${0,\frac{1}{3},\frac{1}{5}}，$選C。
4. 已知集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|-2＜x＜a}，若A?B，則實數a的取值范圍是（
D
）
A. {a|-2＜a＜1}
B. {a|-1＜a＜2}
C. {a|a≥1}
D. {a|a≥2}
答案：D
解析：A?B，A的上限2≤B的上限a，即a≥2，選D。
5. (2025·湖北荊州中學高一月考)已知集合$A={x|x=k+\frac{1}{6},k∈Z}，$$B={x|x=\frac{m}{2}-\frac{1}{3},m∈Z}，$$C={x|x=\frac{n}{2}+\frac{1}{6},n∈Z}，$則集合A,B,C的關系是（
C
）
A. A?C?B
B. C?A?B
C. A?C=B
D. A?B?C
答案：C
解析：A：$x=k+\frac{1}{6}=\frac{6k+1}{6}；$
B：$x=\frac{m}{2}-\frac{1}{3}=\frac{3m-2}{6}=\frac{3(m-1)+1}{6}；$
C：$x=\frac{n}{2}+\frac{1}{6}=\frac{3n+1}{6}。$
B和C都表示分子為3t+1（t∈Z）的分數除以6，故B=C；A中分子為6k+1=3×2k+1，是B=C的子集，所以A?C=B，選C。
6. 下列說法正確的是（
BCD
）
A. 任何集合都是它自身的真子集
B. 集合{a,b}共有4個子集
C. 集合{x|x=3n+1,n∈Z}={x|x=3n-2,n∈Z}
D. 集合{x|x=1+a2,a∈N*}={x|x=a2-4a+5,a∈N*}
答案：BCD
解析：A錯誤，任何集合是自身的子集，非真子集；B正確，子集有?,{a},,{a,b}；C正確，3n+1=3(n+1)-2；D正確，x=a2-4a+5=(a-2)2+1，a∈N*時與x=1+a2（a∈N*）取值相同，故選BCD。
7. 當兩個集合中有一個集合為另一集合的子集時稱這兩個集合之間構成“全食”，當兩個集合有公共元素，但互不為對方子集時稱這兩集合之間構成“偏食”。對于集合$A={-1,\frac{1}{2},1}，$B={x|ax2=1,a≥0}，若A與B構成“全食”或構成“偏食”，則a的取值可以是（
ABD
）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4
答案：ABD
解析：a=0時，B=?，??A，“全食”；
a＞0時，$B={±\frac{1}{\sqrt{a}}}。$
a=1時，B={±1}，A與B有公共元素1,-1，B不是A的子集$（\frac{1}{2}?B），$A不是B的子集$（\frac{1}{2}∈A），$“偏食”；
a=2時，$B={±\frac{\sqrt{2}}{2}}，$與A無公共元素，不構成；
a=4時，$B={±\frac{1}{2}}，$$\frac{1}{2}∈A，$A與B有公共元素，互不為子集，“偏食”。
綜上，a=0,1,4，選ABD
