同步導學與優化訓練六年級數學北師大版
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一、想一想，填一填。
1. 一個圓的周長是12.56 cm，它的直徑是（
4
）cm，面積是（
12.56
）cm2。
答案：4，12.56
解析：直徑：$12.56÷3.14 = 4\,cm$，半徑：$4÷2=2\,cm$，面積：$3.14×2^{2}=12.56\,cm^2$。
2. 如圖，這個圓的面積是（
50.24
）cm2。（圖中顯示一個圓在邊長為8 cm的正方形內，圓與正方形四邊相切）
答案：50.24
解析：圓的直徑等于正方形邊長8 cm，半徑$8÷2 = 4\,cm$，面積：$3.14×4^{2}=50.24\,cm^2$。
3. 如圖，長方形的長是（
6
）cm，這個半圓的面積是（
14.13
）cm2。（圖中顯示一個半圓在長方形內，半圓的半徑標注為3 cm，直徑與長方形的長重合）
答案：6，14.13
解析：長方形的長等于半圓直徑：$3×2 = 6\,cm$，半圓面積：$\frac{1}{2}×3.14×3^{2}=14.13\,cm^2$。
二、對號入座。
1. 圓的半徑擴大到原來的3倍，它的面積（
B
）。
A. 擴大到原來的6倍
B. 擴大到原來的9倍
C. 不變
答案：B
解析：圓的面積公式為$S=\pi r^{2}$，半徑擴大3倍后面積為$\pi(3r)^{2}=9\pi r^{2}$，是原來的9倍。
2. 用三根同樣長的鐵絲分別圍成一個長方形、正方形和圓形，（
C
）面積最大。
A. 長方形
B. 正方形
C. 圓形
答案：C
解析：在周長相等的情況下，圓形的面積最大，其次是正方形，最后是長方形。
3. 半徑是2 cm的圓，它的周長和面積（
C
）。
A. 相等
B. 是2倍的關系
C. 無法比較
答案：C
解析：周長的單位是長度單位，面積的單位是面積單位，二者單位不同，無法比較。
三、求下面各圓的面積。
1. r=2 cm
答案：12.56 cm2
解析：$S = 3.14×2^{2}=12.56\,cm^2$。
2. C=25.12 m
答案：50.24 m2
解析：半徑$r=\frac{25.12}{2×3.14}=4\,m$，面積$S = 3.14×4^{2}=50.24\,m^2$。
四、解決問題。
1. 下圖所示是一個用草繩編織的圓形坐墊，半徑為30 cm。沿線剪開變成了三角形，這個三角形的底是
188.4 cm
，高是
30 cm
，面積是
2826 cm2
。（圖中顯示圓形剪開后拼成一個近似三角形，提示三角形面積與圓面積相等）
答案：底：188.4 cm，高：30 cm，面積：2826 cm2
解析：三角形的底等于圓的周長：$2×3.14×30 = 188.4\,cm$，高等于圓的半徑30 cm。面積等于圓的面積：$3.14×30^{2}=2826\,cm^2$。
2. 現有一個圓形花壇，它的周長是62.8 m，那么它的占地面積是多少平方米？
答案：314 m2
解析：半徑$r=\frac{62.8}{2×3.14}=10\,m$，面積$S = 3.14×10^{2}=314\,m^2$。
五、快樂提升。
把一張圓形紙片分成若干等份，拼成近似長方形。已知長方形的周長為41.4 cm，圓形紙片的面積是多少？
答案：78.5 cm2
解析：設圓的半徑為$r$，長方形的周長$=2(r+\pi r)=41.4$，即$2r(1 + 3.14)=41.4$，$8.28r=41.4$，$r = 5\,cm$。面積$S=3.14×5^{2}=78.5\,cm^2$。
