全效學習階段發展評價八年級數學浙教版
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6. 將一副三角尺按如圖所示的方式重疊，則∠1的度數為（ ）
A. 45° B. 60° C. 75° D. 105°
答案：C
解析：一副三角尺的度數為30°、60°、90°和45°、45°、90°，重疊時，下面三角尺的60°角與上面三角尺的45°角的差為15°，則∠1=90°-15°=75°，答案選C。
7. 如圖，點D，E分別在線段BC，AC上，連結AD，BE. 若∠A=35°，∠B=25°，∠C=50°，則∠1的度數為______.
答案：70°
解析：在△ABC中，∠A=35°，∠B=25°，∠C=50°，所以∠ADC=180°-∠A-∠C=95°，∠BEC=180°-∠B-∠C=105°。在四邊形DCEF中（F為AD與BE交點），∠1=360°-∠ADC-∠BEC-∠C=360°-95°-105°-50°=110°，但根據三角形外角性質，∠1=∠A+∠B+∠C=35°+25°+50°=110°，答案為110°。（注：原解析可能有誤，根據三角形外角和定理，∠1=∠A+∠B+∠C=110°，但需根據圖形確認，若∠1是指∠BFD，則∠1=∠A+∠B=60°，此處按題目圖形可能為110°，需進一步確認圖形，暫按110°修正）
8. 如圖，AB//CD，∠B=78°，∠F=32°，則∠D的度數為______.
答案：46°
解析：因為AB//CD，所以∠B=∠BED=78°，又因為∠F=32°，所以∠D=∠BED-∠F=78°-32°=46°。
9. [教材P23作業題T1改編]如圖，已知BE，CD是△ABC的兩條高線，直線BD，CE相交于點H. 若∠BAC=120°，則∠H的度數為______.
答案：60°
解析：因為BE，CD是高線，所以∠AEB=∠ADC=90°，∠ABE=90°-∠BAC=30°，∠ACD=90°-∠BAC=30°。在四邊形AEHD中，∠H=360°-∠AEB-∠ADC-∠BAC=360°-90°-90°-120°=60°。
10. [原創]如圖，求證：∠E=∠A+∠B+∠C+∠D-180°.
答案：證明：連接BC，在△BCE中，∠E=180°-∠EBC-∠ECB。在四邊形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D=360°-∠EBC-∠ECB，所以∠EBC+∠ECB=360°-（∠A+∠B+∠C+∠D），則∠E=180°-[360°-（∠A+∠B+∠C+∠D）]=∠A+∠B+∠C+∠D-180°。
11. 問題引入：
（1）如圖①，在△ABC中，O是∠ABC和∠ACB平分線的交點，若∠A=α，則∠BOC=______（用含α的代數式表示）；如圖②，∠CBO=1/3∠ABC，∠BCO=1/3∠ACB，若∠A=α，則∠BOC=______.
（2）如圖③，∠CBO=1/3∠DBC，∠BCO=1/3∠ECB，若∠A=α，猜想∠BOC=______（用含α的代數式表示），并說明理由.
（3）BO，CO分別是△ABC的外角∠DBC，∠ECB的n等分線，它們相交于點O，∠CBO=1/n∠DBC，∠BCO=1/n∠ECB，若∠A=α，請猜想∠BOC=______（用含n，α的代數式表示）.
答案：（1）90°+α/2；120°+α/3
（2）120°-α/3
證明：因為∠DBC=180°-∠ABC，∠ECB=180°-∠ACB，所以∠CBO=1/3（180°-∠ABC），∠BCO=1/3（180°-∠ACB），則∠BOC=180°-∠CBO-∠BCO=180°-1/3（360°-∠ABC-∠ACB）=180°-120°+1/3（180°-α）=60°+60°-α/3=120°-α/3。
（3）180°-(180°+α)/n
解析：∠DBC=180°-∠ABC，∠ECB=180°-∠ACB，∠CBO=1/n（180°-∠ABC），∠BCO=1/n（180°-∠ACB），∠BOC=180°-1/n（360°-∠ABC-∠ACB）=180°-1/n（180°+α）=180°-(180°+α)/n。
