高考調研衡水重點中學新教材同步學案高中物理人教版新高考
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題型一 追及和相遇問題的基本處理方法
對應練1 一輛汽車在十字路口等待綠燈,當綠燈亮時汽車以a=3m/s2的加速度開始行駛,恰在這時一輛自行車以v0=6m/s的速度勻速駛來,從后邊超過汽車,求:(分別用三種方法解答)
(1)汽車從路口開動后,在追上自行車之前經過多長時間兩車相距最遠?最遠距離是多大?
(2)當汽車追上自行車時,汽車的速度多大?
答案：(1)2s，6m
解析：分析法：速度相等時相距最遠，$v = at = v_{0}$，$t=\frac{v_{0}}{a}=2\ s$，最遠距離$\Delta x = v_{0}t-\frac{1}{2}at^{2}=6×2 - 1.5×4 = 6\ m$。
圖像法：v-t圖像中，自行車位移為矩形面積，汽車為三角形面積，速度相等時面積差最大，結論同上。
二次函數法：$\Delta x = 6t - 1.5t^{2}$，對稱軸$t = 2\ s$，最大值6m。
(2)12m/s
解析：追上時位移相等，$v_{0}t=\frac{1}{2}at^{2}$，$t = 4\ s$，汽車速度$v = at = 12\ m/s$。
題型二 剎車中的追及和相遇問題
對應練2 A、B兩輛汽車在同一直道,B車以vB=14m/s的速度正常行駛,突然發現前方有一輛A車,B車立即緊急剎車,剎車時加速度的大小是4m/s2,假設B車在緊急剎車過程中做勻減速直線運動,不計司機反應時間.求:
(1)若前方A車靜止,要使B車不與A車相撞,則B車開始剎車時,與A車的最小距離;
(2)若A車以vA=10m/s的速度與B車同向勻速行駛,B車開始剎車時,與A車相距10m,請判斷B車與A車是否會相撞?若不會相撞,求B車剎車后與A車的最小距離.
答案：(1)24.5m
解析：B車剎車距離$x=\frac{v_{B}^{2}}{2a}=\frac{14^{2}}{2×4}=24.5\ m$，最小距離24.5m。
(2)不會相撞，最小距離8m
解析：速度相等時，$v_{B}-at = v_{A}$，即$14 - 4t = 10$，解得$t = 1\ \text{s}$。B車位移$x_{B}=v_{B}t-\frac{1}{2}at^{2}=14\times1-\frac{1}{2}\times4\times1^{2}=14 - 2 = 12\ \text{m}$，A車位移$x_{A}=v_{A}t=10\times1 = 10\ \text{m}$。因為B車開始剎車時與A車相距10m，所以最小距離為$10 + x_{A}-x_{B}=10 + 10 - 12 = 8\ \text{m}$，不會相撞。
