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（1）求證：∠ABC＝2∠CAF；

（2）若AC＝2，CE：EB＝1：4，求CE的長．

【題目】小明家的門框上裝有一把防盜門鎖（如圖1），其平面結構圖如圖2所示，鎖身可以看成由兩條等弧，和矩形組成的，的圓心是倒鎖按鈕點．已知的弓形高，，．當鎖柄繞著點順時針旋轉至位置時，門鎖打開，此時直線與所在的圓相切，且，．

（1）求所在圓的半徑；

（2）求線段的長度．（，結果精確到）

（1）求證：AC是⊙D的切線；

（2）若CE＝2，求⊙D的半徑．

【題目】如圖，在正方形網格圖中建立平面直角坐標系，一條圓弧經過格點、、，若該圓弧所在圓的圓心為點，請你利用網格圖回答下列問題：

（1）圓心的坐標為_____；

（2）若扇形是一個圓錐的側面展開圖，求該圓錐底面圓的半徑長（結果保留根號）．

【題目】如圖，有一內部裝有水的直圓柱形水桶，桶高；另有一直圓柱形的實心鐵柱，柱高，直立放置于水桶底面上，水桶內的水面高度為，且水桶與鐵柱的底面半徑比為．今小賢將鐵柱移至水桶外部，過程中水桶內的水量未改變，若不計水桶厚度，則水桶內的水面高度變為（ ）

A.B.C.D.

A. B. C. D.

（1）①如圖2,求出拋物線y=x2的“完美三角形”斜邊AB的長；

②請寫出一個拋物線的解析式，使它的完美三角形與y=x2+1的“完美三角形”全等；

（2）若拋物線y=ax2+4的“完美三角形”的斜邊長為4，求a的值；

（3）若拋物線y=mx2+2x+n5的“完美三角形”斜邊長為n,且y=mx2+2x+n5的最大值為1，求m，n的值．

【題目】將一副三角尺按如圖①方式拼接：含30°角的三角尺的長直角邊與含45°角的三角尺的斜邊恰好重合（在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°；在Rt△ACD中，∠ADC＝90°∠DAC＝45°）已知AB＝2，P是AC上的一個動點．

（1）當PD＝BC時，求∠PDA的度數；

（2）如圖②，若E是CD的中點，求△DEP周長的最小值；

（3）如圖③，當DP平分∠ADC時，在△ABC內存在一點Q，使得∠DQC＝∠DPC，且CQ＝，求PQ的長．

(1)①請你證明：△ACE≌△CBD；②若AE＝3，BD＝5，求DE的長;

（2）遷移：如圖：在等腰Rt△ABC中，且∠C=90°，CD=2，BD=3，D、E分別是邊BC，AC上的點，將DE繞點D順時針旋轉90°，點E剛好落在邊AB上的點F處，則CE=________。（不要求寫過程）