Question

【題目】如圖，有一內部裝有水的直圓柱形水桶，桶高；另有一直圓柱形的實心鐵柱，柱高，直立放置于水桶底面上，水桶內的水面高度為，且水桶與鐵柱的底面半徑比為．今小賢將鐵柱移至水桶外部，過程中水桶內的水量未改變，若不計水桶厚度，則水桶內的水面高度變為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

由水桶底面半徑：鐵柱底面半徑=2：1，得到水桶底面積：鐵柱底面積=4：1，設鐵柱底面積為a(dm2)，水桶底面積為4a(dm2)，于是得到水桶底面扣除鐵柱底面部分的環形區域面積為4a-a=3a(dm2)，，根據原有的水量為3a×12=36a (dm3)，列出方程，即可得到結論．

∵水桶底面半徑：鐵柱底面半徑=2：1，

∴水桶底面積：鐵柱底面積=4：1，

設鐵柱底面積為a(dm2)，則水桶底面積為4a(dm2)，

∴水桶底面扣除鐵柱底面部分的環形區域面積為4aa=3a(dm2)，

∴原有的水量為：3a×12=36a (dm3)，

設水桶內的水面高度變為xdm，

則4ax=36a，解得：x=9，

∴水桶內的水面高度變為9dm．

故選D．