Question

【題目】如圖，在中，，．將繞點逆時針旋轉一定角度后得到，其中點的對應點落在邊上，則圖中陰影部分的面積是_____．

Answer 1

【答案】π

【解析】

由旋轉可得CB=C′B，根據∠C=60°可得△BCC′為等邊三角形、△BCD為直角三角形，繼而可得旋轉角∠ABA′=∠DBD′=∠CBC′=60°，BD=2 ，最后根據陰影部分的面積=S扇形BAA′-S扇形BDD′計算可得．

如圖，連接BD、BD′，

∵A′BC′D′是由ABCD繞點B旋轉得到的，
∴∠ABA′=∠CBC′=∠DBD′，AB=A′B，CB=C′B，BD=BD′，
∵∠BCD=60°，AB=2BC=4，
∴BC′=BC=2=AB=CD，
∴△BCD是直角三角形，∠ABA′=∠CBC′=∠DBD′=60°，
∴BD=，
則陰影部分的面積=S扇形BAA′-S扇形BDD′=π．

故答案為：π．