Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，點D在BC邊上，⊙D經過點A和點B且與BC邊相交于點E．

（1）求證：AC是⊙D的切線；

（2）若CE＝2，求⊙D的半徑．

Answer 1

【答案】（1）見詳解；（2）2．

【解析】

（1）連接AD，根據等腰三角形的性質得到∠B＝∠C＝30°，∠BAD＝∠B＝30°，求得∠ADC＝60°，根據三角形的內角和得到∠DAC＝180°﹣60°﹣30°＝90°，于是得到AC是⊙D的切線；

（2）連接AE，推出△ADE是等邊三角形，得到AE＝DE，∠AED＝60°，求得∠EAC＝∠AED﹣∠C＝30°，得到AE＝CE＝2，于是得到結論．

（1）證明：連接AD，

∵AB＝AC，∠BAC＝120°，

∴∠B＝∠C＝30°，

∵AD＝BD，

∴∠BAD＝∠B＝30°，

∴∠ADC＝60°，

∴∠DAC＝180°﹣60°﹣30°＝90°，

∴AC是⊙D的切線；

（2）解：連接AE，

∵AD＝DE，∠ADE＝60°，

∴△ADE是等邊三角形，

∴AE＝DE，∠AED＝60°，

∴∠EAC＝∠AED﹣∠C＝30°，

∴∠EAC＝∠C，

∴AE＝CE＝2，

∴⊙D的半徑AD＝2．