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A. π B. C. 3+π D. 8﹣π

【題目】已知拋物線經過兩點．

（1）求拋物線的解析式和頂點坐標；

（2）設點為拋物線上一點，若，求點的坐標．

【題目】如圖，點在的直徑的延長線上，點在上，且AC=CD，∠ACD=120°.

（1）求證：是的切線；

（2）若的半徑為2，求圖中陰影部分的面積.

（1）求出點C的坐標；

（2）求點P的坐標，并求出點C的對應點C′的坐標．

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線上有兩點，，連接，，，直線交軸于點，點到兩坐標軸的距離相等．點到兩坐標軸的距離也相等．

（1）求點，的坐標并直接寫出的形狀；

（2）若點為線段上的一個動點（不與點，重合），連接，當為等腰三角形時，求點的坐標；

（3）若點為軸上一動點，當是以為斜邊的直角三角形時，求點的坐標．

問題情境：在綜合與實踐課上，老師讓同學們以“兩個大小不等的等腰直角三角板的直角頂點重合，并讓一個三角板固定，另一個繞直角頂點旋轉”為主題開展數學活動，如圖1，三角板和三角板都是等腰直角三角形，，點，分別在邊，上，連接，點，，分別為，，的中點．試判斷線段與的數量關系和位置關系．

探究展示：勤奮小組發現，，．并展示了如下的證明方法：

∵點，分別是，的中點，∴，．

∵點，分別是，的中點，∴，．（依據1）

∵，，∴，∴．

∵，∴．

∵，∴．

∵，∴．（依據2）

∴．∴．

反思交流：

（1）①上述證明過程中的“依據1”，“依據2”分別是指什么？

②試判斷圖1中，與的位置關系，請直接回答，不必證明；

（2）創新小組受到勤奮小組的啟發，繼續進行探究，把繞點逆時針方向旋轉到如圖2的位置，發現是等腰直角三角形，請你給出證明；

（3）縝密小組的同學繼續探究，把繞點在平面內自由旋轉，當，時，求面積的最大值．

【題目】某公司生產的商品的市場指導價為每件150元，公司的實際銷售價格可以浮動個百分點[即銷售價格]，經過市場調研發現，這種商品的日銷售量（件）與銷售價格浮動的百分點之間的函數關系如下：

若該公司按浮動個百分點的價格出售，每件商品仍可獲利10%．

（1）求該公司生產每件商品的成本為多少元？

（2）當實際銷售價格定為多少元時，日銷售利潤為660元？[說明：日銷售利潤（銷售價格成本）日銷售量]；

（3）該公司決定每銷售一件商品就捐贈元利潤（）給希望工程，公司通過銷售記錄發現，當價格浮動的百分點大于時，扣除捐贈后的日銷售利潤隨的增大而減小，直接寫出的取值范圍．

【題目】如圖1，在中，，，點是邊上的一個動點（不與，重合），以為邊作，交邊于點．設，．今天我們將根據學習函數的經驗，研究函數值隨自變量的變化而變化的規律．

下面是某同學做的一部分研究結果，請你一起參與解答：

（1）自變量的取值范圍是 ；

（2）通過計算，得到與的幾組值，如下表：

請你補全表格；

（3）在如圖2所示的平面直角坐標系中，畫出該函數的大致圖象；

（4）根據圖象，請寫出該函數的一條性質．

【題目】為了豐富居民的文化生活．某社區開展跳舞、繪畫、游泳、唱歌等活動來讓居民娛樂．為了解居民對跳舞、繪畫、游泳、唱歌這四種活動（以下分別用，，，表示這四種不同活動）的喜愛情況，在“五一”勞動節期間對某居民區市民進行了抽樣調查，并將調查結果繪制成如下兩幅統計圖．請根據以上信息回答：

（1）本次參加抽樣調查的居民有多少人？

（2）將不完整的條形圖補充完整；

（3）若居民區有8000人，請估計愛唱歌的人數？

（4）在“五—”勞動節期間，該社區針對跳舞、繪畫、游泳、唱歌起帶頭作用的居民各選舉一名進行獎勵，同時隨機抽取兩人進行現場展示，請用列表或畫樹狀圖法求恰好選中跳舞和繪畫的概率．（跳舞、繪畫、游泳、唱歌分別用，，，表示）

（1）求證：BE=CF.

（2）當四邊形ACDE為菱形時，求BD的長.