【題目】如圖，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉得到的.連接BE、CF相交于點D.
（1）求證：BE=CF.
（2）當四邊形ACDE為菱形時，求BD的長.
【答案】（1）證明見試題解析；（2）
．
【解析】試題分析：（1）先由旋轉的性質得AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，則∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，利用AB=AC可得AE=AF，于是根據旋轉的定義，△AEB可由△AFC繞點A按順時針方向旋轉得到，然后根據旋轉的性質得到BE=CD；
（2）由菱形的性質得到DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，根據等腰三角形的性質得∠AEB=∠ABE，根據平行線得性質得∠ABE=∠BAC=45°，所以∠AEB=∠ABE=45°，于是可判斷△ABE為等腰直角三角形，所以BE=
AC=
，于是利用BD=BE﹣DE求解．
試題解析：（1）∵△AEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉得到的，∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，∵AB=AC，∴AE=AF，∴△AEB可由△AFC繞點A按順時針方向旋轉得到，∴BE=CD；
（2）∵四邊形ACDE為菱形，AB=AC=1，∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∴△ABE為等腰直角三角形，∴BE=
AC=
，∴BD=BE﹣DE=
．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，若干個全等的正五邊形排成環狀，圖中所示的是前3個正五邊形，要完成這一圓環還需正五邊形的個數為（ ）
A. 10 B. 9 C. 8 D. 7
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示的一塊地，已知∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=25m，BC=20m，則這塊地的面積為（ ）平方米．
A. 96 B. 204 C. 196 D. 304
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【題目】直線
與x軸交于點A，與y軸交于點B．點C是x軸上一動點，點D為（3，0），拋物線
過B、C、D三點.
（1）如圖1所示，若點C與點A關于y軸對稱.
①求直線BD和拋物線的解析式；
②若點P是拋物線對稱軸上一動點，當BP+CP的值最小時，求點P的坐標；
③若BD與拋物線的對稱軸交于點M，點N在坐標軸上，以點N、B、D為頂點的三角形與△MCD相似，求所有滿足條件的點N的坐標；
（2）如圖2，若BE//x軸，且E（4，3），點A1與點A關于直線BC對稱，當EA1的長最小時，直接寫出OC的長.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某地區為綠化環境，計劃購買甲、乙兩種樹苗共計n棵．有關甲、乙兩種樹苗的信息如圖所示：
（1）當n＝400時，如果購買甲、乙兩種樹苗共用27000元，那么甲、乙兩種樹苗各買了多少棵？
（2）實際購買這兩種樹苗的總費用恰好為27000元，其中甲種樹苗買了m棵．
①寫出m與n滿足的關系式；
②要使這批樹苗的成活率不低于92%，求n的最大值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，AB=10cm．若動點P從點C開始，按C→A→B→C的路徑運動，且速度為每秒2cm．設運動的時間為t秒．
（1）當t= 時，CP把△ABC的周長分成相等的兩部分？
（2）當t= 時，CP把△ABC的面積分成相等的兩部分？
（3）當t為何值時，△BCP的面積為12？
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