Question

【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，AB=10cm．若動點P從點C開始，按C→A→B→C的路徑運動，且速度為每秒2cm．設運動的時間為t秒．

（1）當t= 時，CP把△ABC的周長分成相等的兩部分？

（2）當t= 時，CP把△ABC的面積分成相等的兩部分？

（3）當t為何值時，△BCP的面積為12？

Answer 1

【答案】（1）6 （2）6.5 （3）2或6.5

【解析】試題分析：（1）由△ABC的周長為24時，當CP把△ABC的周長分成相等的兩部分時，點C所以過的路程為12cm,再求時間即可；（2）由的面積等于的一半；設為的高，則，則，所以點應為的中點，所以點運動的路程為，再求時間即可；（3）分兩種情況討論，當點P在AC上時，由 ×6×CP=12，得出CP＝4，此時運動時間為2秒；當當P在AB上時，P運動到AB的中點，運動路程為13cm,求時間即可；

試題解析：

（1）△ABC中，∵AC=8cm，BC=6cm，AB=10cm，∴△ABC的周長=8+6+10=24cm，∴當CP把△ABC的周長分成相等的兩部分時，點P在AB上，此時CA+AP=BP+BC=12cm，∴2t=12，t=6；（2）當點P在AB中點時，CP把△ABC的面積分成相等的兩部分，此時CA+AP=8+5=13（cm），

∴2t=13，t=6.5；

（3）分兩種情況：①當P在AC上時，∵△BCP的面積=12，即 ×6×CP=12，∴CP=4，∴2t=4，t=2；②當P在AB上時，∵△BCP的面積=12=△ABC面積的一半，∴P為AB中點，∴2t=13，t=6.5．故答案為6秒；6.5秒．