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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為1，AC、BD是對角線，將△DCB繞著點D順時針旋轉45°得到△DGH，HG交AB于點E，連接DE交AC于點F，連接FG．則下列結論：①四邊形AEGF是菱形；②△HED的面積是1﹣；③∠AFG＝135°；④BC+FG＝．其中正確的結論是_____．（填入正確的序號）

【題目】如圖，拋物線y＝﹣x2+x+3與x軸交于點A，B（點A在點B的左邊），交y軸于點C，點P為拋物線對稱軸上一點．則△APC的周長最小值是_____．

A.1B.2C.3D.4

A.﹣4≤n＜5B.n≥﹣4C.﹣4≤n＜12D.5＜n＜12

【題目】如圖，頂點為A（，1）的拋物線經過坐標原點O，與x軸交于點B．

（1）求拋物線對應的二次函數的表達式；

（2）過B作OA的平行線交y軸于點C，交拋物線于點D，求證：△OCD≌△OAB；

（3）在x軸上找一點P，使得△PCD的周長最小，求出P點的坐標．

（1）求證：CF是⊙O的切線；

（2）若sin∠BAC=，求的值．

【題目】如圖，一次函數（為常數，且）的圖像與反比例函數的圖像交于，兩點.

（1）求一次函數的表達式；

（2）若將直線向下平移個單位長度后與反比例函數的圖像有且只有一個公共點，求的值.

【題目】已知拋物線與軸交于點和點，與直線交于點和點，為拋物線的頂點，直線是拋物線的對稱軸．

（1）求拋物線的解析式及點的坐標．

（2）點為直線上方拋物線上一點，設為點到直線的距離，當有最大值時，求點的坐標．

（3）若點為直線上一點，作點關于軸的對稱點，連接，，當是直角三角形時，直接寫出點的坐標．

【題目】在中，，，是線段上的點，是線段上的點，且．

（1）觀察猜想

如圖1，若點是線段的三等分點，則__________，___________．由此，我們猜想線段，，，之間滿足的數量關系是_________．

（2）類比探究

將在平面內繞點按逆時針方向旋轉一定的角度，連接，，，，猜想在旋轉的過程中，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請僅就圖2的情形給出證明；若不成立，請說明理由．

（3）解決問題

將在平面內繞點自由旋轉，若，請直接寫出線段的最大值．

【題目】某班“數學興趣小組”對函數的圖象與性質進行了探究，探究過程如下，請補充完整．

（1）函數的自變量的取值范圍是_________．

（2）下表是與的幾組對應值．

則表格中的__________．

（3）如圖，在平面直角坐標系中，描出了以上表格中各組對應值為坐標的點，請根據描出的點，畫出該函數的圖象；試寫出該函數的一條性質________________________________________________________．

（4）①當直線與函數的圖象有唯一交點時，的值為___________；

②若直線與函數無交點，則的取值范圍為_____________．