Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，AC、BD是對(duì)角線，將△DCB繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△DGH，HG交AB于點(diǎn)E，連接DE交AC于點(diǎn)F，連接FG．則下列結(jié)論：①四邊形AEGF是菱形；②△HED的面積是1﹣；③∠AFG＝135°；④BC+FG＝．其中正確的結(jié)論是_____．（填入正確的序號(hào)）

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

依據(jù)四邊形AEGF為平行四邊形，以及，即可得到平行四邊形AEGF是菱形；依據(jù)，即可得到的面積；依據(jù)四邊形AEGF是菱形，可得；根據(jù)四邊形AEGF是菱形，可得，進(jìn)而得到．

解：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，
，，，．
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，，，，
，，，
和均為直角邊為的等腰直角三角形，
．
在和中，
，
≌，
，，
，
．
，，，
且，
四邊形AEGF為平行四邊形，
，
平行四邊形AEGF是菱形，故正確；
，，
，
的面積，故正確；
四邊形AEGF是菱形，
，故正確；
四邊形AEGF是菱形，
，
，故不正確．

故答案為：①②③．