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【題目】對于平面直角坐標系中的點和半徑為1的，定義如下：

①點的“派生點”為；

②若上存在兩個點，使得，則稱點為的“伴侶點”．

應用：已知點

（1）點的派生點坐標為________；在點中，的“伴侶點”是________；

（2）過點作直線交軸正半軸于點，使，若直線上的點是的“伴侶點”，求的取值范圍；

（3）點的派生點在直線，求點與上任意一點距離的最小值．

【題目】臺州人民翹首以盼的樂清灣大橋于2018年9月28日正式通車，經統計分析，大橋上的車流速度（千米/小時）是車流密度（輛/千米）的函數，當橋上的車流密度達到220輛/千米的時候就造成交通堵塞，此時車流速度為0千米/小時；當車流密度不超過20輛/千米，車流速度為80千米/小時，研究證明：當時，車流速度是車流密度的一次函數．

（1）求大橋上車流密度為50/輛千米時的車流速度；

（2）在某一交通高峰時段，為使大橋上的車流速度大于60千米/小時且小于80千米/小時，應把大橋上的車流密度控制在什么范圍內？

（3）車流量（輛/小時）是單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，即：車流量車流速度車流密度，求大橋上車流量的最大值．

【題目】如圖，和都是等腰直角三角形，，的頂點與的斜邊的中點重合，將繞點旋轉，旋轉過程中，線段與線段相交于點，射線與線段相交于點，與射線相交于點.

（1）求證：；

（2）求證：平分；

（3）當，，求的長.

（1）根據圖中信息求出m＝　 　，n＝　 　；

（2）請你幫助他們將這兩個統計圖補全；

（3）已知A、B兩位同學都最認可“微信”，C同學最認可“支付寶”，D同學最認可“網購”，從這四名同學中抽取兩名同學，請你通過樹狀圖或表格，求出這兩位同學最認可的新生事物不一樣的概率．

【題目】如圖，矩形的兩邊的長分別為3、8，是的中點，反比例函數的圖象經過點，與交于點．

（1）若點坐標為，求的值；

（2）若，求反比例函數的表達式．

【題目】圖1，圖2分別是一滑雪運動員在滑雪過程中某一時刻的實物圖與示意圖，已知運動員的小腿與斜坡垂直，大腿與斜坡平行，且三點共線，若雪仗長為，，，求此刻運動員頭部到斜坡的高度（精確到）（參考數據：）

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，為線段上任一點，作交線段于，當的長最大時，點的坐標為_________．

【題目】如圖，直線，等腰直角三角形的三個頂點分別在，，上，90°，交于點，已知與的距離為2，與的距離為3，則的長為________．