Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，為線段上任一點，作交線段于，當的長最大時，點的坐標為_________．

Answer 1

【答案】（3，）

【解析】

根據勾股定理求出AB，由DE⊥BD，取BE的中點F，以點F為圓心，BF長為半徑作半圓，與x軸相切于點D，連接FD，設AE=x，利用相似三角形求出x，再根據三角形相似求出點E的橫縱坐標即可.

∵A(4,0)，B（0,3），

∴OA=4，OB=3，

∴AB=5，

∵DE⊥BD，

∴∠BDE=90°，

取BE的中點F，以點F為圓心，BF長為半徑作半圓，與x軸相切于點D，連接FD，

設AE=x，則BF=EF=DF=，

∵∠ADF=∠AOB=90°，

∴DF∥OB

∴△ADF∽△AOB

∴

∴，

解得x=，

過點E作EG⊥x軸，

∴EG∥OB，

∴△AEG∽△ABO，

∴，

∴,

∴EG=，AG=1，

∴OG=OA-AG=4-1=3，

∴E（3，）,

故答案為：（3，）.