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【題目】如圖，在菱形ABCD中，E在BC上，G在CD延長線上，AE和BG相交于點M，若AE＝BG，tan∠BME＝2，菱形ABCD面積為，則AB的長_____．

【題目】在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝4，⊙O是△ABC的外接圓，若⊙O的半徑為4，則△ABC的面積為_____．

A.1個B.2個C.3個D.4個

（1）這次調査中，一共抽取了多少名學生？

（2）求樣本中表示成績為“中”的人數，并將條形統計圖補充完整；

（3）該學校九年級共有1000人參加了這次數學考試，估計該校九年級共有多少名學生的數學成績可以達到優秀？

小穎認為可用截長法證明：在DB上截取DM＝AD，連接AM…

小軍認為可用補短法證明：延長CD至點N，使得DN＝AD…

請你選擇一種方法證明．

（2）類比探究：（探究1）如圖②，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，連接AC，BD，BC是⊙O的直徑，AB＝AC．試用等式表示線段AD，BD，CD之間的數量關系，井證明你的結論．

（探究2）如圖③，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，連接AC，BD．若BC是⊙O的直徑，∠ABC＝30°，則線段AD，BD，CD之間的等量關系式是　 　．

（3）拓展猜想：如圖④，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，連接AC，BD．若BC是⊙O的直徑，BC：AC：AB＝a：b：c，則線段AD，BD，CD之間的等量關系式是　 　．

【題目】如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線經過點，.

（1）求點B的坐標和拋物線的解析式；

（2）M（m，0）為x軸上一個動點，過點M垂直于x軸的直線與直線AB和拋物線分別交于點P、N，

①點在線段上運動，若以，，為頂點的三角形與相似，求點的坐標；

②點在軸上自由運動，若三個點，，中恰有一點是其它兩點所連線段的中點（三點重合除外），則稱，，三點為“共諧點”.請直接寫出使得，，三點成為“共諧點”的的值.

萊昂哈德·歐拉（Leonhard Euler）是瑞士數學家，在數學上經常見到以他的名字命名的重要常數，公式和定理，下面是歐拉發現的一個定理：在△ABC中，R和r分別為外接圓和內切圓的半徑，O和I分別為其外心和內心，則．下面是該定理的證明過程（部分）：

延長AI交⊙O于點D，過點I作⊙O的直徑MN，連接DM，AN．

∵∠D=∠N，∴∠DMI=∠NAI（同弧所對的圓周角相等），

∴△MDI∽△ANI．∴，∴①

如圖2，在圖1（隱去MD，AN）的基礎上作⊙O的直徑DE，連接BE，BD，BI，IF

∵DE是⊙O的直徑，∴∠DBE=90°．

∵⊙I與AB相切于點F，∴∠AFI=90°，

∴∠DBE=∠IFA．

∵∠BAD=∠E（同弧所對圓周角相等），

∴△AIF∽△EDB．

∴，∴②

任務：（1）觀察發現：， （用含R，d的代數式表示）；

（2）請判斷BD和ID的數量關系，并說明理由．

（3）請觀察式子①和式子②，并利用任務（1），（2）的結論，按照上面的證明思路，完成該定理證明的剩余部分；

（4）應用：若△ABC的外接圓的半徑為5cm，內切圓的半徑為2cm，則△ABC的外心與內心之間的距離為 cm．

求出每天的銷售利潤元與銷售單價元之間的函數關系式；

求出銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

如果該企業要使每天的銷售利潤不低于4000元，且每天的總成本不超過7000元，那么銷售單價應控制在什么范圍內？每天的總成本每件的成本每天的銷售量

請根據以上信息,解答下列問題:

(1)這次被調查的學生共有多少人?

(2)請將條形統計圖補充完整;

(3)若該校約有1500名學生,估計全校學生中喜歡娛樂節目的有多少人?

(4)該校廣播站需要廣播員,現決定從喜歡新聞節目的甲、乙、丙、丁四名同學中選取2名,求恰好選中甲、乙兩位同學的概率(用樹狀圖或列表法解答)