Question

【題目】在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝4，⊙O是△ABC的外接圓，若⊙O的半徑為4，則△ABC的面積為_____．

Answer 1

【答案】12或4

【解析】

如圖（1）和（2），由等腰三角形的外心在三角形的底邊的高上，根據(jù)勾股定理求出OD的長，進(jìn)一步求出BD的長，根據(jù)三角形的面積公式即可求出答案．

解：連接OA交BC于D，連接OC，

∵圓O是等腰三角形的外接圓，O是外心，

∴AD⊥BC，BD＝DC＝BC＝2，有兩種情況：

（1）如圖（1）：

∵OC＝4，由勾股定理得：

OD＝＝＝2，

即：AD＝4+2＝6，

∴S△ABC＝BCAD＝×4×6＝12；

（2）如圖（2）：同理可求OD＝2，

AD＝4﹣2＝2，

∴S△ABC＝BCAD＝×4×2＝4；

故答案為：12或4．