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【題目】如圖，已知△ABC（AC＜AB＜BC），請用直尺（不帶刻度）和圓規，按下列要求作圖（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）：
（1）在邊BC上確定一點P，使得PA+PC=BC；
（2）作出一個△DEF，使得：①△DEF是直角三角形；②△DEF的周長等于邊BC的長。
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【題目】在不透明的布袋中裝有1個紅球，2個白球，它們除顏色外其余完全相同．
（1）從袋中任意摸出兩個球，試用樹狀圖或表格列出所有等可能的結果，并求摸出的球恰好是兩個白球的概率；
（2）若在布袋中再添加a個白球，充分攪勻，從中摸出一個球，使摸到紅球的概率為
，試求a的值．
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【題目】為更精準地關愛留守學生，某學校將留守學生的各種情形分成四種類型：A．由父母一方照看；B．由爺爺奶奶照看；C．由叔姨等近親照看；D．直接寄宿學校．某數學小組隨機調查了一個班級，發現該班留守學生數量占全班總人數的20%，并將調查結果制成如下兩幅不完整的統計圖．
（1）該班共有 名留守學生，B類型留守學生所在扇形的圓心角的度數為 ；
（2）將條形統計圖補充完整；
（3）已知該校共有2400名學生，現學校打算對D類型的留守學生進行手拉手關愛活動，請你估計該校將有多少名留守學生在此關愛活動中受益？
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=6,∠DAB=60°,AE分別交BC、BD于點E、F,若CE=2,連接CF.以下結論:①∠BAF=∠BCF; ②點E到AB的距離是2
; ③S△CDF：S△BEF=9：4; ④tan∠DCF=3/7. 其中正確的有()
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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【題目】已知：如圖，在平面直角坐標系中，
是直角三角形，
，點
、
的橫坐標是一元二次方程
的兩根（
），直線
與
軸交于
，點的坐標為
．
（1）求直線的函數表達式；
（2）在
軸上找一點
，連接
，使得以點、、
為頂點的三角形與相似（不包括全等），并求點的坐標；
（3）在（2）的條件下，點
、
分別是和
上的動點，連接
，點、分別從、同時出發，以每秒1個單位長度的速度運動，當點到達點時，兩點停止運動，設運動時間為
秒，請直接寫出幾秒時以點、、為頂點的三角形與
相似．
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【題目】（1）觀察發現：如圖1，在
中，
，點
在邊
上，過作
交
于
，
，
，
．填空：
①
與
是否相似（直接回答）________；
②
________；
________；
（2）拓展探究：將繞頂點
旋轉到圖2所示的位置，猜想
與
是否相似？若不相似，說明理由；若相似，請證明；
（3）遷移應用：將繞頂點旋轉到點
、、在同一條直線上時，直接寫出線段
的長．
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【題目】已知關于x的方程
（1）求證：不論k取什么實數值，這個方程總有實數根；
（2）若等腰三角形ABC的一邊長為
，另兩邊的長b、c恰好是這個方程的兩個根，求△ABC的周長．
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【題目】如圖，在矩形AOBC中，點A的坐標為（-2，1），點C的縱坐標是4，則B，C兩點的坐標分別是（ ）
A. （
，
），（
，
）B. （
，
），（，）
C. （，），（
，）D. （，），（，）
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【題目】如圖，長沙九龍倉國際金融中心主樓
高達
，是目前湖南省第一高樓，和它處于同一水平面上的第二高樓
高
，為了測量高樓上發射塔
的高度，在樓底端
點測得
的仰角為α，
，在頂端E測得A的仰角為
，求發射塔的高度.
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