Question

【題目】（1）觀察發現：如圖1，在中，，點在邊上，過作交于，，，．填空：

①與是否相似（直接回答）________；

②________；________；

（2）拓展探究：將繞頂點旋轉到圖2所示的位置，猜想與是否相似？若不相似，說明理由；若相似，請證明；

（3）遷移應用：將繞頂點旋轉到點、、在同一條直線上時，直接寫出線段的長．

Answer 1

【答案】（1）①相似；② ，；（2），證明見解析；（3）或．

【解析】

（1）①根據即可得到相似的結論；

②根據相似的性質列比例線段即可得到答案；

（2）相似，根據兩組邊成比例夾角相等即可證明；

（3）分別畫出圖形，根據勾股定理求出BD，即可得到答案.

解：（1）①∵，

∴與相似，

故答案為：相似；

②∵， ,

∴∠ADE=90°，

∵，,

∴,

∵∽，

∴,

∵，，,

∴AE=,

故答案為：，；

（2），

理由如下：由旋轉變換的性質可知，，

由（1）得，，又，

∴；

（3）如圖2，在中，，

∵點、、在同一條直線上，

∴，

如圖3，，

線段的長為或．

綜上所述，將繞頂點旋轉到點、、在同一條直線上時，線段的長為或．