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【題目】如圖，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于點C，BD平分∠ABF，且交AE于點D，連接CD．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）若∠ADB=30°，BD=6，求AD的長．
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【題目】聳立在臨清市城北大運河東岸的舍利寶塔，是“運河四大名塔”之一（如圖1）.數學興趣小組的小亮同學在塔上觀景點P處，利用測角儀測得運河兩岸上的A，B兩點的俯角分別為17.9°，22°，并測得塔底點C到點B的距離為142米（A、B、C在同一直線上，如圖2），求運河兩岸上的A、B兩點的距離（精確到1米）.（參考數據：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin17.9°≈0.31，cos17.9°≈0.95，tan17.9°≈0.32）
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【題目】收發微信紅包已成為各類人群進行交流聯系，增強感情的一部分，下面是甜甜和她的雙胞胎妹妹在六一兒童節期間的對話．
請問：（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到紅包的年增長率是多少？
（2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少錢的微信紅包？
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【題目】“端午節”是我國流傳了上千年的傳統節日，全國各地舉行了豐富多彩的紀念活動，為了繼承傳統，減緩學生考前的心理壓力，某班學生組織了一次拔河比賽，裁判員讓兩隊隊長用“石頭、剪刀、布”的手勢方式選擇場地位置，規則是：石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭，手勢相同則再決勝負.
(1)用列表或畫樹狀圖法，列出甲、乙兩隊手勢可能出現的情況；
(2)裁判員的這種做法對甲、乙雙方公平嗎？請說明理由.
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【題目】如圖，平面直角坐標系
中，矩形
的邊
、
分別落在
、
軸上，點
坐標為
，反比例函數
的圖象與
邊交于點
，與
邊交于點
，連結
，將
沿
翻折至
處，點
恰好落在正比例函數
圖象上，則
的值是
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】已知拋物線y＝ax2+（3b+1）x+b﹣3（a＞0），若存在實數m，使得點P（m，m）在該拋物線上，我們稱點P（m，m）是這個拋物線上的一個“和諧點”．
（1）當a＝2，b＝1時，求該拋物線的“和諧點”；
（2）若對于任意實數b，拋物線上恒有兩個不同的“和諧點”A、B．
①求實數a的取值范圍；
②若點A，B關于直線y＝﹣x﹣（
+1）對稱，求實數b的最小值．
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【題目】對于平面上兩點A，B，給出如下定義：以點A或B為圓心，AB長為半徑的圓稱為點A，B的“確定圓”．如圖為點A，B的“確定圓”的示意圖．
（1）已知點A的坐標為（－1，0），點B的坐標為（3，3），則點A，B的“確定圓”的面積為______；
（2）已知點A的坐標為（0，0），若直線y＝x＋b上只存在一個點B，使得點A，B的“確定圓”的面積為9π，求點B的坐標；
（3）已知點A在以P（m，0）為圓心，以1為半徑的圓上，點B在直線
上，若要使所有點A，B的“確定圓”的面積都不小于9π，直接寫出m的取值范圍．
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【題目】超市銷售某種兒童玩具，如果每件利潤為40元（市場管理部門規定，該種玩具每件利潤不能超過60元），每天可售出50件．根據市場調查發現，銷售單價每增加2元，每天銷售量會減少1件．設銷售單價增加
元，每天售出
件．
（1）請寫出與之間的函數表達式；
（2）當為多少時，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元？
（3）設超市每天銷售這種玩具可獲利
元，當為多少時最大，最大值是多少？
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【題目】如圖，已知⊙O的直徑AB＝10，AC是⊙O的弦．過點C作⊙O的切線DE交AB的延長線于點E，過點A作AD⊥DE，垂足為D，與⊙O交于點F，設∠DAC、∠CEA的度數分別為α，β，且0°＜α＜45°
（1）用含α的代數式表示β；
（2）連結OF交AC于點G，若AG＝CG，求AC的長．
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