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科目: 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,二次函數yax2+bx+2的圖象與x軸交于A(30)B(10)兩點,與y軸交于點C

1)求這個二次函數的關系解析式;

2)點M為拋物線上一動點,在x軸上是否存在點Q,使以ACMQ為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,直接寫出點Q的坐標;若不存在,說明理由.

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【題目】如圖,已知RtABC,∠BAC90°BC5AC2,以A為圓心、AB為半徑畫圓,與邊BC交于另一點D

1)求BD的長;

2)連接AD,求∠DAC的正弦值.

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【題目】6月電商的年中大促銷已開始預熱,實體店也摩拳擦掌提前備戰,積極展開促銷活動.陳阿姨參加了某店砸金蛋贏優惠活動,該店提供四個外觀一樣的金蛋,每個金蛋內裝一張優惠券,分別是102050100(單位:元)的優惠券.四個金蛋內的優惠券不重復.砸到哪個金蛋就會獲得金蛋內相應的優惠券.

(1)如果隨機砸1金蛋,求陳阿姨得到100元優惠券的概率;

(2)如果隨機砸2金蛋,且第一次砸過的金蛋不能再砸第二次,請用列表或畫樹狀圖的方法求出陳阿姨所獲優惠券總值不低于70元的概率為多少?

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【題目】某商場銷售一種商品,進價為每個20元,規定每個商品售價不低于進價,且不高于60元,經調查發現每天的銷售量(與每個商品的售價(滿足一次函數關系,其部分數據如下所示:

每個商品的售價(

30

40

50

每天銷售量(

100

80

60

(1)之間的函數表達式;

(2)不考慮其他因素,當商品的售價為多少元時,商場每天獲得的總利潤最大,最大利潤是多少?

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【題目】小明利用剛學過的測量知識來測量學校內一棵古樹的高度。一天下午,他和學習小組的同學帶著測量工具來到這棵古樹前,由于有圍欄保護,他們無法到達古樹的底部B,如圖所示。于是他們先在古樹周圍的空地上選擇一點D,并在點D處安裝了測量器DC,測得古樹的頂端A的仰角為45°;再在BD的延長線上確定一點G,使DG=5米,并在G處的地面上水平放置了一個小平面鏡,小明沿著BG方向移動,當移動帶點F時,他剛好在小平面鏡內看到這棵古樹的頂端A的像,此時,測得FG=2米,小明眼睛與地面的距離EF=1.6米,測傾器的高度CD=0.5米。已知點FGDB在同一水平直線上,且EFCDAB均垂直于FB,求這棵古樹的高度AB。(小平面鏡的大小忽略不計)

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【題目】如圖,菱形ABCD的邊AB8,∠B60°PAB上一點,BP3QCD邊上一動點,將梯形APQD沿直線PQ折疊,A的對應點為A′,當CA′的長度最小時,CQ的長為_____

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【題目】拋物線yax2+bx+ca≠0abc為常數)上部分點的橫坐標x,縱坐標y的對應值如下表:

x

……

3

2

1

0

1

2

……

y

……

4

4

m

0

……

則下列結論中:①拋物線的對稱軸為直線x=﹣1;②m;③當﹣4x2時,y0;④方程ax2+bx+c40的兩根分別是x1=﹣2x20,其中正確的個數有(  )

A.1B.2C.3D.4

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【題目】矩形ABCDCEFG,如圖放置,點B,C,E共線,點C,D,G共線,連接AF,取AF的中點H,連接GH.若BC=EF=2,CD=CE=1,則GH=(  )

A. 1 B. C. D.

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【題目】如圖1,二次函數yax23ax+c的圖象與x軸交于點AB,與y軸交于點c直線y=﹣x+4經過點BC

1)求拋物線的表達式;

2)過點A的直線ykx+k交拋物線于點M,交直線BC于點N,連接AC,當直線ykx+k平分ABC的面積,求點M的坐標;

3)如圖2,把拋物線位于x軸上方的圖象沿x軸翻折,當直線ykx+k與翻折后的整個圖象只有三個交點時,求k的取值范圍.

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【題目】折紙是一項有趣的活動,在折紙過程中,我們可以通過研究圖形的性質和運動,確定圖形位置等,進一步發展空間觀念. 今天,就讓我們帶著數學的眼光來玩一玩折紙.

實踐操作

如圖1,將矩形紙片ABCD沿對角線AC翻折,使點落在矩形ABCD所在平面內,CAD相交于點E,連接D.

解決問題

1)在圖1中,①DAC的位置關系是_____;②將AEC剪下后展開,得到的圖形是____

2)若圖1中的矩形變為平行四邊形時(AB≠BC),如圖2所示,結論①和結論②是否成立,若成立,請挑選其中的一個結論加以證明;若不成立,請說明理由;

拓展應用

3)在圖2中,若∠B=30oAB=,當AAD時,BC的長度為_____.

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同步練習冊答案
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