Question

【題目】小明利用剛學過的測量知識來測量學校內一棵古樹的高度。一天下午，他和學習小組的同學帶著測量工具來到這棵古樹前，由于有圍欄保護，他們無法到達古樹的底部B，如圖所示。于是他們先在古樹周圍的空地上選擇一點D，并在點D處安裝了測量器DC，測得古樹的頂端A的仰角為45°；再在BD的延長線上確定一點G，使DG=5米，并在G處的地面上水平放置了一個小平面鏡，小明沿著BG方向移動，當移動帶點F時，他剛好在小平面鏡內看到這棵古樹的頂端A的像，此時，測得FG=2米，小明眼睛與地面的距離EF=1.6米，測傾器的高度CD=0.5米。已知點F、G、D、B在同一水平直線上，且EF、CD、AB均垂直于FB，求這棵古樹的高度AB。（小平面鏡的大小忽略不計）

Answer 1

【答案】這棵古樹的高AB為18m．

【解析】

如圖，過點C作CH⊥AB于點H，則CH＝BD，BH＝CD＝0.5，繼而可得AB＝BD＋0.5，再證明△EFG∽△ABC，根據相似三角形的性質得，即，由此求得BD長，即可求得AB長.

如圖，過點C作CH⊥AB于點H，

則CH＝BD，BH＝CD＝0.5，

在Rt△ACH中，∠ACH＝45°，

∴AH＝CH＝BD，

∴AB＝AH＋BH＝BD＋0.5，

∵EF⊥FB，AB⊥FB，

∴∠EFG＝∠ABG＝90°，

由題意，易知∠EGF＝∠AGB，

∴△EFG∽△ABG，

∴，即，

解得：BD＝17.5，

∴AB=17.5＋0.5＝18(m)，

∴這棵古樹的高AB為18m．