Question

【題目】如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=8，點E，F分別在AD，BC上，將紙片ABCD沿直線EF折疊，點C落在AD上的一點H處，點D落在點G處，有以下四個結論：①HE=HF；②EC平分∠DCH；③線段BF的取值范圍為3≤BF≤4；④當點H與點A重合時，EF=2．以上結論中，你認為正確的有（　　）個．

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】C

【解析】試題分析：∵FH與CG，EH與CF都是矩形ABCD的對邊AD、BC的一部分，∴FH∥CG，EH∥CF，

∴四邊形CFHE是平行四邊形，由翻折的性質得，CF=FH，∴四邊形CFHE是菱形，∴①正確；

∴∠BCH=∠ECH，∴只有∠DCE=30°時EC平分∠DCH，∴②錯誤；

點H與點A重合時，設BF=x，則AF=FC=8-x，在Rt△ABF中，，

即，解得x=3，點G與點D重合時，CF=CD=4， ∴BF=4，

∴線段BF的取值范圍為3≤BF≤4，∴③正確；

過點F作FM⊥AD于M，則ME=（8-3）-3=2，由勾股定理得EF=2，∴④正確；