Question

【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖，其對稱軸x=﹣1，給出下列結果①b2＞4ac②abc＞0③2a+b=0④a+b+c＞0⑤a﹣b+c＜0，則正確的結論的個數為（　　）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用判別式的意義對①進行判斷；拋物線開口方向得到a＞0，利用拋物線的對稱軸得到b=2a＞0，利用拋物線與y軸的交點位置得到c＜0，則可對②進行判斷；利用拋物線的對稱軸方程可對③進行判斷；利用x=1，y＞0可對④進行判斷；利用x=﹣1，y＜0可對⑤進行判斷．

解：∵拋物線與x軸有2個交點，

∴b2﹣4ac＞0，所以①正確；

∵拋物線開口向上，

∴a＞0，

∵拋物線的對稱軸為直線

∴b=2a＞0，即b﹣2a=0，所以③錯誤；

∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，

∴c＜0，

∴abc＜0，所以②錯誤；

∵x=1時，y＞0，

∴a+b+c＞0，所以④正確；

∵x=﹣1時，y＜0，

∴a﹣b+c＜0，所以⑤正確．

故選：B．