Question

【題目】電影《厲害了，我的國》震撼上演后，引起了大家的強烈共鳴，當“復興號”一幕又一幕的奔馳在祖國廣袤的大地上，中國高鐵的車輪快速的滾出了嶄新中國的新畫卷．中國高鐵的飛速發展，使越來越多的人選擇高鐵出行．為了保證市民出行方便，某市的高鐵站出入口與地鐵站出入口進行對接．已知某人沿著坡角為30°的樓梯AB從A行至B，后沿BC路線上斜坡CD，坡角為30°，再行走一段距離DE，到達高鐵入口處．若入口處樓梯EF的坡角為45°，DE∥BC∥AF，AB=20米，CD=4米，那么EF的長度是多少米？（保留0.1米）（≈1.414）

Answer 1

【答案】EF的長度約為17.0m．

【解析】

根據題意構造直角三角形，進而得出QN=BG=10m，再求出QE=DP=2m，EN=12m，即可得出EF的長．

過點B作BG⊥AF，CH⊥AF，DM⊥AF，EN⊥AF，延長BC交DM于P，交EN于Q，

由題意可得：四邊形BGNQ和四邊形DPQE為矩形，

則BG=QN，DP=EQ，

在Rt△ABG中，

∵AB=20m，∠BAG=30°，

∴BG=10m，

∴QN=BG=10m，

在Rt△CDP中，

∵CD=4m，∠DCP=30°，

∴DP=2m，

∴QE=DP=2m，EN=12m，

在Rt△NEF中，

∵EN=12m，∠EFN=45°，

∴（m），

答：EF的長度約為17.0m．