【題目】如圖，已知Rt△ABC，∠BAC＝90°，BC＝5，AC＝2
，以A為圓心、AB為半徑畫圓，與邊BC交于另一點D．
（1）求BD的長；
（2）連接AD，求∠DAC的正弦值．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】元旦游園活動中，小文，小美，小紅三位同學正在搬各自的椅子準備進行“搶凳子”游戲，看見李老師來了，小文立即邀請李老師參加，游戲規則如下：將三位同學的椅子背靠背放在教室中央，四人圍著椅子繞圈行走，在行走過程中裁判員隨機喊停，聽到“停”后四人迅速搶坐在一張椅子上，沒有搶坐到椅子的人淘汰，不能進入下一輪游戲.
（1）下列事件是必然事件的是 .
A．李老師被淘汰 B．小文搶坐到自己帶來的椅子
C．小紅搶坐到小亮帶來的椅子 D．有兩位同學可以進入下一輪游戲
（2）如果李老師沒有搶坐到任何一張椅子，三位同學都搶坐到了椅子但都沒有搶坐到自己帶來的椅子（記為事件
），求出事件的概率，請用樹狀圖法或列表法加以說明.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝kx+b的圖象與x軸交于點A（﹣3，0），與y軸交于點B，且與正比例函數y＝
x的圖象交點為C（m，4）．
（1）求一次函數y＝kx+b的解析式；
（2）求△BOC的面積；
（3）若點D在第二象限，△DAB為等腰直角三角形，則點D的坐標為 ．
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【題目】已知一次函數
的圖象與
軸和
軸分別交于
、
兩點，與反比例函數
的圖象分別交于
、
兩點．
（1）如圖，當
，點
在線段
上（不與點、重合）時，過點作軸和軸的垂線，垂足為
、
．當矩形
的面積為2時，求出點的位置；
（2）如圖，當時，在軸上是否存在點
，使得以、、為頂點的三角形與
相似？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由；
（3）若某個等腰三角形的一條邊長為5，另兩條邊長恰好是兩個函數圖象的交點橫坐標，求
的值．
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【題目】拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數）上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應值如下表：
x | …… | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | …… |
y | …… |
| 4 |
| 4 | m | 0 | …… |
則下列結論中：①拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1；②m＝
；③當﹣4＜x＜2時，y＜0；④方程ax2+bx+c﹣4＝0的兩根分別是x1＝﹣2，x2＝0，其中正確的個數有（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】如圖，已知在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝5，D是AB上一點，BD＝2，E是BC上一動點，聯結DE，并作∠DEF＝∠B，射線EF交線段AC于F．
（1）求證：△DBE∽△ECF；
（2）當F是線段AC中點時，求線段BE的長；
（3）聯結DF，如果△DEF與△DBE相似，求FC的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】請用學過的方法研究一類新函數
（
為常數，
）的圖象和性質．
（1）在給出的平面直角坐標系中畫出函數
的圖象；
（2）對于函數，當自變量
的值增大時，函數值
怎樣變化？
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【題目】如圖，已知等腰Rt△ABC和△CDE，AC=BC,CD=CE，連接BE、AD，P為BD中點，M為AB中點、N為DE中點，連接PM、PN、MN.
（1）試判斷△PMN的形狀，并證明你的結論；
（2）若CD=5，AC=12，求△PMN的周長.
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【題目】如圖，某數學興趣小組為測量一棵古樹BH和教學樓
的高，先在點
處用高1.5米的測角儀測得古樹頂端點
的仰角
為
，此時教學樓頂端點
恰好在視線
上，再向前走7米到達點
處，又測得教學樓頂端點的仰角
為
，點、、
點在同一水平線上．
（1）計算古樹
的高度；
（2）計算教學樓的高度．（結果精確到0.1米，參考數據：
，
）．
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