Question

【題目】如圖，在邊長為2的菱形中，，點為射線上一個動點，過點作交射線于點．將沿直線折疊，點的對應點為，連接，．若為直角三角形時，的長為__________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

如圖1，當∠CDF＝90°時，根據菱形的性質得到∠AFD＝∠CDF＝90°，求得AF＝1，由折疊的性質可得AP＝AF＝；如圖2，當∠DCF＝90°，根據平行線的性質得到∠CBF＝∠A＝60°，根據直角三角形的性質求出BF＝BC＝1，可得AF＝3，由折疊的性質得到AP＝AF＝．

解：如圖1，當∠CDF＝90°時，

∵在菱形ABCD中，AB＝CD＝AD＝2，CD∥AB，

∴∠AFD＝∠CDF＝90°，

∵∠A＝60°，

∴AF＝AD＝1，

由折疊的性質可得：AP＝AF＝；

如圖2，當∠DCF＝90°，則∠AFC＝90°，

∵AD∥BC，

∴∠CBF＝∠A＝60°，

∵BC＝2，

∴BF＝BC＝1，

∴AF＝3，

由折疊的性質可得：AP＝AF＝，

綜上所述：當△FDC為直角三角形時，AP的長為或．

故答案為：或．