Question

【題目】在平面直角坐標系中，點為坐標原點，拋物線與軸交于點（點在點的左側），與軸正半軸交于點，．

（1）如圖1，求的值；

（2）如圖2，拋物線的頂點坐標是，點是第一象限拋物線上的一點，連接交拋物線的對稱軸于點，設點的橫坐標是，線段的長為，求與的函數關系式；

（3）如圖3，在（2）的條件下，當時，過點作軸交拋物線于點，點是軸下方拋物線上的一個動點，連接交軸于點，直線經過點交于點，連接，過點作交于點，若，求點的坐標．

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）．

【解析】

（1）根據得出B,C的坐標，令即可求出m的值，將B的坐標代入拋物線的解析式中即可求出a的值；

（2）過點D作于點I，設MN與x軸的交點為J，先利用拋物線的解析式求出M的坐標，然后利用平行線分線段成比例有，代入相應的值計算即可得出答案；

（3）先根據求出此時D,E的坐標，然后將點D的坐標代入中求出直線的解析式，設G點的坐標為，利用待定系數法求出直線GE的解析式，進而求出F的坐標及，然后利用待定系數法求出GC,EH的解析式，進而求出H點的坐標，然后表示出，然后利用求出ｍ的值，進而求出直線GE的解析式，通過直線GE的解析式與拋物線解析式聯立即可求出P點的坐標．

（1）

．

令，

解得，

，

，

∴拋物線的解析式為 ，

將點代入得，，

解得 ；

（2）如圖，過點D作于點I，設MN與x軸的交點為J，

∵ ，

，

．

∵點的橫坐標是，

∴，

．

軸，軸，

，

．

，

，

解得 ；

（3）如圖，

當時，，解得 ，

此時D的坐標為 ．

軸，

∴點E的縱坐標也是4，

令，

解得或，

∴ ．

∵直線經過點，

∴，

解得 ，

∴ ．

設點G的坐標為 ，

設直線EG的解析式為 ，

將代入解析式中得

解得

∴直線EG解析式為 ，

令 ，即，解得 ，

，

∴，

．

設直線GC的解析式為 ，

將代入解析式中得

解得

∴直線GC解析式為 ．

∵，

∴設直線EH解析式為，

將點代入得，

解得 ，

∴直線EH解析式為．

將直線GD的解析式與直線EH的解析式聯立，

解得

∴，

．

∵，

∴，

解得或．

當時，GE的解析式為，

將直線GE的解析式與拋物線的解析式聯立，

解得 或（點E的坐標，舍去），

∴ ；

當時，GE的解析式為，

將直線GE的解析式與拋物線的解析式聯立

解得(點C的坐標，舍去) 或（點E的坐標，舍去），

∴綜上所述，點P的坐標為 ．