Question

【題目】二次函數（，為常數，）的圖象記為L．

（1）若=1，=3，求圖象L的頂點坐標；

（2）若圖象L過點（4，1），且2≤a≤5，求的最大值；

（3）若，點，在圖象L上，當時，恒成立，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（－1，－4）；（2）；（3）0＜a≤或－1≤a＜0

【解析】

（1）把a,b代入函數即可求解；

（2）把（4，1）代入函數得，再根據a的取值即可求出b的最大值；

（3）把代入函數得，對稱軸，分a＞0，和a＜0，根據函數的性質列出不等式即可求解．

（1）若＝1，＝3，則

∴

∴圖象L的頂點坐標為（－1，－4）

（2）若圖象L過點（4，1），則

化簡得，

∵2≤a≤5，b隨a的增大而減少，

∴當a＝2時，b的最大值＝

（3）若，則，圖象的對稱軸為直線

∵當時，恒成立，

∴當a＞0時，，解得0＜a≤；

當a＜0時，，解得－1≤a＜0．

故的取值范圍為0＜a≤或－1≤a＜0．