Question

【題目】如圖，小王在長江邊某瞭望臺D處測得江面上的漁船A的俯角為40°，若DE＝3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1：0.75，坡長BC＝10米，則此時AB的長約為多少米？（結果精確到0.1，參考數據：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）

Answer 1

【答案】5.1.

【解析】

延長DE交AB延長線于點P，作CQ⊥AP，可得CE＝PQ＝2、CQ＝PE，由i＝ ，可設CQ＝4、BQ＝3，根據求得的值，即可知DP＝11，由AP＝，結合AB＝APBQPQ可得答案．

解：如圖，延長DE交AB延長線于點P，作CQ⊥AP于點Q，

∵CE∥AP，

∴DP⊥AP，

∴四邊形CEPQ為矩形，

∴CE＝PQ＝2（米），CQ＝PE，

∵i＝，

∴設CQ＝4x、BQ＝3x，

由BQ2+CQ2＝BC2可得（4x）2+（3x）2＝102，

解得：x＝2或x＝﹣2（舍），

則CQ＝PE＝8（米），BQ＝6（米），

∴DP＝DE+PE＝11（米），

在Rt△ADP中，∵AP＝（米），

∴AB＝AP﹣BQ﹣PQ＝13.1﹣6﹣2＝5.1（米）．