Question

【題目】已知a、b、c是等腰三角形ABC的三條邊的長，其中a=3，如果b、c是關于x的一元ニ次方程-9+m=0的兩個根，求m的値.

Answer 1

【答案】

【解析】

由于題中沒有說明誰是腰，故需分類討論：①當b、c為腰時，此方程有兩個相等的實數根，△=0即可；②3為腰時，代入求出m即可.需要注意的是把b、c求出以后要驗證是否滿足三邊關系.

解：①若b、c為腰時，

∵b、c是關于的方程-9+m=0的兩個根

故此方程有兩個相等的實數根

∴

即81-4m=0

解得

將代入方程，并化簡得

-9+=0

解方程得與3能構成三角形

故.

②若3為腰時，c=3或b=3，

∵b、c是關于的方程-9+m=0的兩個根

∴3是-9+m=0的根

代入并解得m=18，

將m=18代入原方程得：

解得兩根為3和6，此時構不成三角形，故不成立.

綜上所述：.