【題目】已知：∠AOB和兩點C、D，求作一點P，使PC=PD，且點P到∠AOB的兩邊的距離相等．
（要求：用尺規作圖，保留作圖痕跡，寫出作法，不要求證明）．
【答案】作圖見解析.
【解析】
試題分析：由所求的點P滿足PC=PD，利用線段垂直平分線定理得到P點在線段CD的垂直平分線上，再由點P到∠AOB的兩邊的距離相等，利用角平分線定理得到P在∠AOB的角平分線上，故作出線段CD的垂直平分線，作出∠AOB的角平分線，兩線交點即為所求的P點．
試題解析：如圖所示：
作法：（1）以O為圓心，任意長為半徑畫弧，與OA、OB分別交于兩點；
（2）分別以這兩交點為圓心，大于兩交點距離的一半長為半徑，在角內部畫弧，兩弧交于一點；
（3）以O為端點，過角內部的交點畫一條射線；
（4）連接CD，分別為C、D為圓心，大于
CD長為半徑畫弧，分別交于兩點；
（5）過兩交點畫一條直線；
（6）此直線與前面畫的射線交于點P，
∴點P為所求的點．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】先閱讀下面的知識，后解答后面的問題：
探究：如圖，在△ABC中，已知∠B=∠C，求證：AB=AC.
證明：過點A作AD⊥BC，垂足為D, 在△ABD與△ACD中，
∠B=∠C， , , 所以△ABD≌△ACD（ ），所以AB=AC.
（1）完成上述證明中的空白；
（2）已知如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠CAB.試問：AC+CD與AB相等嗎？說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝ax＋b(a≠0)的圖象與反比例函數y＝
(k≠0)的圖象交于第二、四象限內的A、B兩點，與y軸交于C點，過點A作AH⊥y軸，垂足為H，OH＝3，tan∠AOH＝
，點B的坐標為(m，－2)．
(1)求△AHO的周長；
(2)求該反比例函數和一次函數的解析式．
【答案】(1)△AHO的周長為12；(2) 反比例函數的解析式為y＝
，一次函數的解析式為y＝－
x＋1.
【解析】試題分析: （1）根據正切函數，可得AH的長，根據勾股定理，可得AO的長，根據三角形的周長，可得答案；
（2）根據待定系數法，可得函數解析式．
試題解析：（1）由OH=3，tan∠AOH=，得
AH=4．即A（-4，3）．
由勾股定理，得
AO=
=5，
△AHO的周長=AO+AH+OH=3+4+5=12；
（2）將A點坐標代入y=（k≠0），得
k=-4×3=-12，
反比例函數的解析式為y=；
當y=-2時，-2=，解得x=6，即B（6，-2）．
將A、B點坐標代入y=ax+b，得
，
解得
，
一次函數的解析式為y=-x+1．
考點：反比例函數與一次函數的交點問題．
【題型】解答題
【結束】
25
【題目】如圖，已知點A、C分別在∠GBE的邊BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分線與AD交于點D，連接CD．
求證：①AB=AD；
②CD平分∠ACE．
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【題目】如圖，已知直線l：y＝﹣x+4分別與x軸、y軸交于點A，B，雙曲線
（k＞0，x＞0）與直線l不相交，E為雙曲線上一動點，過點E作EG⊥x軸于點G，EF⊥y軸于點F，分別與直線l交于點C，D，且∠COD＝45°，則k＝_____．
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【題目】把下列各數分別填入相應的集合里.
-4，
，0，
，-3.14，717，-（+5），+1.88，
（1）正數集合：｛ … ｝；
（2）負數集合：｛ …｝；
（3）整數集合：｛ …｝；
（4）分數集合：｛ … ｝.
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【題目】對于平面內給定射線OA，射線OB及∠MON，給出如下定義：若由射線OA、OB組成的∠AOB的平分線OT落在∠MON的內部或邊OM、ON上，則稱射線OA與射線OB關于∠MON內含對稱.例如，圖1中射線OA與射線OB關于∠MON內含對稱
已知：如圖2，在平面內，∠AOM=10°，∠MON=20°
（1）若有兩條射線
，
的位置如圖3所示，且
，
，則在這兩條射線中，與射線OA關于∠MON內含對稱的射線是_____________
（2）射線OC是平面上繞點O旋轉的一條動射線，若射線OA與射線OC關于∠MON內含對稱，設∠COM=x°，求x的取值范圍；
（3）如圖4，∠AOE=∠EOH=2∠FOH=20°，現將射線OH繞點O以每秒1°的速度順時針旋轉，同時將射線OE和OF繞點O都以每秒3°的速度順時針旋轉.設旋轉的時間為t秒，且
.若∠FOE的內部及兩邊至少存在一條以O為頂點的射線與射線OH關于∠MON內含對稱，直接寫出t的取值范圍.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點D、E分別在BC，AC且BD＝CE，AD、BE相交于點M，
求證：（1）△AME∽△BAE；（2）BD2＝AD×DM．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠
＝90°，
＝
＝6，點
在邊
上運動，過點
作
⊥
于點
，以
、
為鄰邊作□
，設□
與△
重疊部分圖形的面積為
，線段
的長為
（0＜
≤6）.
（1）求線段
的長（用含
的代數式表示）
（2）當點
落現在變
上時，求
的值；
（3）求
與
之間的函數關系式；
（4）直接寫出點
到△
任意兩邊所在直線的距離相等時
的值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，點E是BC的中點，AE與BD交于點F，且F是AE的中點．
（Ⅰ）求證：四邊形AECD是菱形；（Ⅱ）若AC＝4，AB＝5，求四邊形ABCD的面積．
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