Question

【題目】對于平面內給定射線OA，射線OB及∠MON，給出如下定義：若由射線OA、OB組成的∠AOB的平分線OT落在∠MON的內部或邊OM、ON上，則稱射線OA與射線OB關于∠MON內含對稱.例如，圖1中射線OA與射線OB關于∠MON內含對稱

已知：如圖2，在平面內，∠AOM=10°，∠MON=20°

（1）若有兩條射線，的位置如圖3所示，且，，則在這兩條射線中，與射線OA關于∠MON內含對稱的射線是_____________

（2）射線OC是平面上繞點O旋轉的一條動射線，若射線OA與射線OC關于∠MON內含對稱，設∠COM=x°，求x的取值范圍；

（3）如圖4，∠AOE=∠EOH=2∠FOH=20°，現將射線OH繞點O以每秒1°的速度順時針旋轉，同時將射線OE和OF繞點O都以每秒3°的速度順時針旋轉.設旋轉的時間為t秒，且.若∠FOE的內部及兩邊至少存在一條以O為頂點的射線與射線OH關于∠MON內含對稱，直接寫出t的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）根據題意，求出∠AOB2，即可判定其角平分線落在∠MON的內部；

（2）首先由射線OA與射線OC關于∠MON內含對稱，逆推出∠AOC的取值范圍，然后即可得出∠COM的取值范圍；

（3）首先根據題意得出其角平分線的旋轉速度，當其分別旋轉到OM、ON邊上時，即可得解.

（1）∵∠AOM=10°，∠MON=20°，，

∴∠AOB2=∠AOM+∠B2OM=10°+15°=25°

∴其角平分線落在∠MON的內部

∴與射線OA關于∠MON內含對稱的射線是；

（2）若射線OA與射線OC關于∠MON內含對稱，則

∴

∵∠COM=x°，∠COM=∠AOC-∠AOM

∴

(3)根據題意，可得其角平分線的旋轉速度是每秒2°，則

當其旋轉至OM、ON邊上時，∠FOE的內部及兩邊至少存在一條以O為頂點的射線與射線OH關于∠MON內含對稱，則

當其旋轉至OM邊上時，如圖所示：

OE、OF旋轉了60°，OH旋轉了20°，即；

當其旋轉至ON邊上時，如圖所示：

OE、OF旋轉了90°，OH旋轉了30°，即

故

故答案為.