Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠＝90°，＝＝6，點在邊上運動，過點作⊥于點，以、為鄰邊作□，設□與△重疊部分圖形的面積為，線段的長為（0＜≤6）.

（1）求線段的長（用含的代數式表示）

（2）當點落現在變上時，求的值；

（3）求與之間的函數關系式；

（4）直接寫出點到△任意兩邊所在直線的距離相等時的值.

Answer 1

【答案】（1）x；（2）x=4；（3）或；（4）3，6， .

【解析】試題分析：（1）利用平行四邊形和三角函數值，可求出PE長.(2)利用三角函數把AP,PC用x表示出來，求值.(3)AP的長度分類討論，可求得兩個二次函數解析式.(4)求E到各邊的距離，直接寫出結果.

試題解析：

(1)∠C=90°，AB=AC,∴∠A=45°，

∵PDAB,∴AD=APcos∠A=x=PD,

∵四邊形PADE是平行四邊形，

PE=AD=x.

（2）當E點落在BC上，圖1，PEAD,∴∠CPE=45°，

∴PC=PEcos∠CPE=x=,

所以AP+PC=AC,

所以x+=6, x=4.

(3)當0<x時，y=AD.圖2，

當4<x6，設DE與 BC交于G,PE與BC交于F,圖3，

AD=x,AB=AC=6,

∴DB=ABAD=6-x,

∴DG=DBsin∠B=6-,

∴GE=DE-DG=,

y=S四邊形PADE-S△GFE=2

= .

（4）3，6， .