Question

【題目】如圖，在中，對角線、相交于點，點是上的點，且. 連接、，使它們分別與相交于點.

（1）求的值；

（2）求證：；

（3）設，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）詳見解析；（3）

【解析】

（1）根據平行四邊形的性質可得AO=AC，AD=BC，AD∥BC，從而可得△AEG∽△CBG，由AE=EF=FD可得BC=3AE，然后根據相似三角形的性質，即可求出EG：BG的值；

（2）根據相似三角形的性質可得GC=3AG，則有AC=4AG，從而可得AO=AC=2AG，即可得到GO=AO-AG=AG；

（3）根據相似三角形的性質可得AG=AC，AH=AC，結合AO=AC，即可得到a=AC，b=AC，c=AC，就可得到a：b：c的值．

解：（1）因為四邊形為平行四邊形，

∴，AO=AC，AD=BC，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴.

（2）∵，

∴，

易得，

∵，∴.

（3）∵，∴，

∴，

∵，∴，

∴，即，

∵，

∴，

∵，

∴，

即.