Question

【題目】如圖，有一直角三角形紙片ABC，∠B=90°，AB=8，BC=6，AC=10．

（1）將三角形紙片ABC沿著射線AB方向平移AB長度得到△BDE（點B、C分別與點 D、E對應），在圖中畫出△BDE，求出△ABC在平移過程中掃過的圖形的面積；

（2）三角形紙片ABC是由一張紙對折后（折痕兩旁完全重合）得到的，展開這張折紙后就可以得到原始的圖形，那么原始圖形的周長為_______．

Answer 1

【答案】（1）畫圖見解析；△ABC掃過的圖形的面積為72；（2）28或32或36．

【解析】

（1）根據平移的性質可知點A與點B重合，BD=AB，DE=BC，DE⊥BD，據此畫出圖形即可，由圖形可知△ABC掃過的圖形的面積為梯形ADEC的面積，利用梯形面積公式即可得答案；

（2）分對稱軸為AC、BC、AB三種情況討論，根據軸對稱的性質即可求出原始圖形的周長．

（1）∵將三角形紙片ABC沿著射線AB方向平移AB長度得到△BDE，

∴A與點B重合，BD=AB，DE=BC，DE⊥BD，CE=AB，

∴延長AB到D，使BD=AB，過D作DE⊥BD，且使DE=BC，連接BE，

∴△BDE即為所求，

∵△ABC在平移過程中掃過的圖形為梯形ADEC，CE=AB=8，

∴△ABC掃過的圖形圖形面積為（AD+CE）·BC=（16+8）×6=72，

（2）①如圖，當AC為對稱軸時，

∵三角形ABC與三角形AB′C關于AC對稱，

∴AB′=AB=8，B′C=BC=6，

∴原始圖形的周長為2（AB+BC）=2×（8+6）=28，

②如圖，當BC為對稱軸時，

∴AC=B′C=10，AB=AB′=8，

∴原始圖形的周長為2（AB+AC）=2×（8+10）=36，

③如圖，當AB為對稱軸時，

∴AC=AB′=10，BB′=BC=6，

∴原始圖形的周長為2（AC+BC）=2×（10+6）=32，

綜上所述：原始圖形的周長為28或32或36．