Question

【題目】閱讀材料，解答問題．
例：若代數(shù)式的值是常數(shù)2，則a的取值范圍　2≤a≤4　 ．
分析：原式=|a﹣2|+|a﹣4|，而|a|表示數(shù)x在數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，|a﹣2|表示數(shù)a在數(shù)軸上的點(diǎn)到數(shù)2的點(diǎn)的距離，所以我們可以借助數(shù)軸進(jìn)行分析．

解：原式=|a﹣2|+|a﹣4|
在數(shù)軸上看，討論a在數(shù)2表示的點(diǎn)左邊；在數(shù)2表示的點(diǎn)和數(shù)4表示的點(diǎn)之間還是在數(shù)4表示的點(diǎn)右邊，分析可得a的范圍應(yīng)是2≤a≤4．
（1）此例題的解答過程了用了哪些數(shù)學(xué)思想？請列舉．
（2）化簡 ．

Answer 1

【答案】解：（1）數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想．
（2）原式=|3﹣a|+|a﹣7|
①當(dāng)a＜3時(shí)，原式=3﹣a+7﹣a=10﹣2a；
②當(dāng)3≤a≤7時(shí)，原式=4；
③當(dāng)a＞7時(shí)，原式=a﹣3+a﹣7=2a﹣10．
【解析】（1）根據(jù)題中的解題過程即可得出結(jié)論；
（2）分a＜3，3≤a≤7及a＞7三種情況進(jìn)行討論即可．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握1、如果被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)（包括小數(shù)）或分式，先利用商的算數(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化進(jìn)行化簡．2、如果被開方數(shù)是整數(shù)或整式，先將他們分解因數(shù)或因式，然后把能開得盡方的因數(shù)或因式開出來才能正確解答此題．