Question

【題目】在邊長為2的菱形中，，是邊的中點，若線段繞點旋轉得線段，

（Ⅰ）如圖①，線段的長__________．

（Ⅱ）如圖②，連接，則長度的最小值是__________．

Answer 1

【答案】1，

【解析】

（Ⅰ）根據中點定義可求出線段的長；

（Ⅱ）當A'在MC上時，線段A'C長度最小，作ME⊥CD于點E，首先在直角△DME中利用三角函數求得ED和EM的長，然后在直角△MEC中利用勾股定理求得MC的長，然后減去MA'的長即可求解．

解：（1）∵是邊的中點，

∴MA=AD=1，

故答案是1；

（2）當A'在MC上時，線段A'C長度最小，作ME⊥CD于點E．

∵菱形ABCD中，∠A=60°，

∴∠EDM=60°，

在直角△MDE中，DE=MDcos∠EDM=×1=，ME=MDsin∠EDM=，

則EC=CD+ED=2+=，

在直角△CEM中，MC= = =，

當A'在MC上時A'C最小，則A′C長度的最小值是：-1．

故答案是：-1．