Question

【題目】如圖，在ABCD中，CE平分∠BCD，且交AD于點E，AF∥CE，且交BC于點F．

（1）求證：△ABF≌△CDE；

（2）如圖，若∠B=52°，求∠1的大小．

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2) ∠1=64°.

【解析】

（1）（1）由平行四邊形的性質得出AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，得出∠1=∠BCE，證出∠AFB=∠1，由AAS證明△ABF≌△CDE即可；

（2）CE平分∠BCD得∠ECB=∠ECD，進而得到∠1=∠ECD，再由∠D=∠B=52°，運用三角形內角和，即可求解.

解：(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB=CD ∠B=∠D AD∥BC

∴∠1=∠ECB

∵AF∥CE

∴∠AFB=∠ECB

∴∠1=∠AFB

∴△ABF≌△CDE(AAS)

(2) ∵CE平分∠BCD

∴∠ECB=∠ECD

∵∠1=∠ECB(已證)

∴∠1=∠ECD

∵∠B=52°

∴∠D=∠B=52°

∴∠1=∠ECD=