【題目】去年某市為創評“全國文明城市”稱號，周末團市委組織志愿者進行宣傳活動．班主任梁老師決定從 4 名女班干部（小悅、小文、小雅和小宇）中通過抽簽方式確定 2 名女生去參加．抽簽規則：將 4 名女班干部姓名分別寫在 4 張完全相同的卡片正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，梁老師先從中隨機抽取一張卡片，記下姓名，再從剩余的 3張卡片中隨機抽取第二張，記下姓名．
（1）該班男生“小安被抽中”是 事件，“小悅被抽中”是 事件（填“不可能”或“必然”或“隨機”）；第一次抽取卡片“小文被抽中”的概率為 ；
（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結果，并求出“小雅被抽中”的概率．
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【題目】在正方形ABCD中，BD是一條對角線，點E在直線CD上（與點C，D不重合），連接AE，平移△ADE，使點D移動到點C，得到△BCF，過點F作FG⊥BD于點G，連接AG，EG．
（1）問題猜想：如圖1，若點E在線段CD上，試猜想AG與EG的數量關系是____________，位置關系是____________；
（2）類比探究：如圖2，若點E在線段CD的延長線上，其余條件不變，小明猜想（1）中的結論仍然成立，請你給出證明；
（3）解決問題：若點E在線段DC的延長線上，且∠AGF=120°，正方形ABCD的邊長為2，請在備用圖中畫出圖形，并直接寫出DE的長度．
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【題目】已知關于x的一元二次方程mx2+（3m+1）x+3=0．
（1）求證：該方程有兩個實數根；
（2）如果拋物線y=mx2+（3m+1）x+3與x軸交于A、B兩個整數點（點A在點B左側），且m為正整數，求此拋物線的表達式；
（3）在（2）的條件下，拋物線y=mx2+（3m+1）x+3與y軸交于點C，點B關于y軸的對稱點為D，設此拋物線在﹣3≤x≤﹣
之間的部分為圖象G，如果圖象G向右平移n（n＞0）個單位長度后與直線CD有公共點，求n的取值范圍．
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【題目】在平面直角坐標系中，函數圖象
上點
的橫坐標
與其縱坐標
的和
稱為點
的“坐標和”，而圖象上所有點的“坐標和”中的最小值稱為圖象的“智慧數”．如圖：拋物線
上有一點
，則點
的“坐標和”為6，當
時，該拋物線的“智慧數”為0．
（1）點
在函數
的圖象上，點
的“坐標和”是 ；
（2）求直線
的“智慧數”；
（3）若拋物線
的頂點橫、縱坐標的和是2，求該拋物線的“智慧數”；
（4）設拋物線
頂點的橫坐標為
，且該拋物線的頂點在一次函數
的圖象上；當
時，拋物線的“智慧數”是2，求該拋物線的解析式．
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【題目】在ABCD中，連接對角線BD，AB＝BD，E為線段AD上一點，AE＝BE，F為射線BE上一點，DE＝BF，連接AF．
（1）如圖1，若∠BED＝60°，CD＝2
，求EF的長；
（2）如圖2，連接DF并延長交AB于點G，若AF＝2DE，求證：DF＝2GF．
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【題目】已知拋物線
(m，n 為常數)．
（1）若拋物線的的對稱軸為直線 x=1,且經過點（0，-1），求 m，n 的值；
（2）若拋物線上始終存在不重合的兩點關于原點對稱，求 n 的取值范圍；
（3）在（1）的條件下，存在正實數 a，b( a＜b)，當 a≤x≤b 時，恰好有
，請直接寫出 a，b 的值．
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【題目】如圖，在
中，
，
的平分線交
于點
，以為圓心，
長為半徑作
．
（1）求證：
是的切線．
（2）設與切于點
，
，連接
，
，
．
①當
__________時，四邊形
為菱形；
②當
__________時，
為等腰三角形．
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【題目】在邊長為2的菱形
中，
，
是
邊的中點，若線段
繞點旋轉得線段
，
（Ⅰ）如圖①，線段的長__________．
（Ⅱ）如圖②，連接
，則長度的最小值是__________．
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【題目】在以點O為原點的平面直角坐標系中，邊長為1的正方形OABC的兩頂點A，C分別在y軸，
軸的正半軸上，現將正方形OABC繞點О順時針旋轉，當點A第一次落在直線
上時，停止轉動，旋轉過程中，AB邊交直線于點M，BC邊交軸于點N．
（1）旋轉停止時正方形旋轉的度數是_________.
（2）在旋轉過程中，當MN和AC平行時，
①
與
是否全等？此時正方形OABC旋轉的度數是多少？
②直接寫出
的周長的值，并判斷這個值在正方形OABC的旋轉過程中是否發生變化．
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