Question

【題目】隨著地面公交和共享單車的發展，“公交車+單車”的方式已成為很多市民出行的選擇。小明放學后從壽春中學出發，先乘坐公交車，根據路面交通的擁堵的實際情況，靈活決定在離家較近的A、B、C、D、E中的某一公交站下車，再騎共享單車回家，設他乘公交車的時間y1（單位：分鐘）與下車站點到學校距離x（3≤x≤5）（單位：千米）之間函數關系為y1=2x+2，小明騎單車的時間y2（單位：分鐘）與x（3≤x≤5）之間的滿足二次函數關系，其具體對應值如下表所示：

地鐵站	A	B	C	D	E
X（千米）	3		4		5
Y2（分鐘）	11		6		3

（1）求y2關于x的函數表達式；

（2）求小明從學校回到家的時間y（單位：分鐘）與x的函數表達式；

（3）請通過計算說明：小明應選擇在哪一站下公交車，才能使他從學校回家所需的時間最短？并求出最短時間.

Answer 1

【答案】（1）y2=x2-12x+38 （3≤x≤5）；（2）y=x2-10x+40 （3≤x≤5）；（3）15分鐘.

【解析】試題分析：（1）設（a≠0），把（3，11），（4，6），（5，3）代入解方程組即可得到結論；

（2）根據“小明從學校回到家的時間y=他乘公交車的時間y1+小明騎單車的時間y2” 解答即可；

（3）根據二次函數的性質解答即可．

試題解析：解：（1）設（a≠0），把（3，11），（4，6），（5，3）代入得：

，解得： ，∴y2=x2-12x+38 （3≤x≤5）；

（2）y=== （3≤x≤5）；

（3）．

當x≤5時，y隨x增大而減小，又3≤x≤5，

∴x=5時，y值最小，此時y最小=15，

故小明應選擇E站下公交車，才能使他從學校回家所需的時間最短，最短時間為15分鐘．