Question

【題目】已知關于x的方程（a﹣1）x2+2x+a﹣1=0．

（1）若該方程有一根為2，求a的值及方程的另一根；

（2）當a為何值時，方程僅有一個根？求出此時a的值及方程的根．

Answer 1

【答案】（1）a=，方程的另一根為；（2）答案見解析.

【解析】試題分析：（1）把代入方程，求出的值，再把代入原方程，進一步解方程即可；
（2）分兩種情況探討：①當時，為一元一次方程；②當時，利用 求出的值，再代入解方程即可．

試題解析：（1）將x＝2代入方程(a－1)x2＋2x＋a－1＝0，解得：a＝．

將a＝代入原方程得－x2＋2x－＝0，解得：

∴a=，方程的另一根為

（2）①當a＝1時，方程為2x＝0，解得：x＝0

②當a≠1時，由b2－4ac＝0得4－4(a－1)2＝0

解得：a＝2或0．

當a＝2時， 原方程為：x2＋2x＋1＝0，解得：

當a＝0時， 原方程為：－x2＋2x－1＝0，解得： ＝＝1．