Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，，點D、E分別在邊AB上，且AD = 2，∠DCE = 45°，那么DE =___________．

Answer 1

【答案】

【解析】

將△BCE繞點C逆時針旋轉90°得到△ACF，連接DF，由旋轉的性質可得AF＝BE，CF＝BC，∠FAC＝∠ABC＝45°＝∠CAB，∠ACF＝∠BCE，即可證△FCD≌△ECD，可得DE＝DF，根據勾股定理可求DE的長度．

解：如圖，將△BCE繞點C逆時針旋轉90°得到△ACF，連接DF，

∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，

∴AB＝8，∠CAB＝∠ABC，

∵AD＝2，

∴BD＝6＝DE+BE，

∵將△BCE繞點C逆時針旋轉90°得到△ACF

∴△AFC≌△BEC

∴AF＝BE，CF＝BC，∠FAC＝∠ABC＝45°＝∠CAB，∠ACF＝∠BCE，

∴∠FAD＝90°

∵∠DCE＝45°，∠ACB＝90°，

∴∠ACD+∠BCE＝45°，

∴∠ACD+∠FCA＝45°＝∠DCE，且CF＝CE，CD＝CD，

∴△FCD≌△ECD（SAS）

∴DE＝DF，

在Rt△ADF中，DF2＝AD2+AF2，

∴DE2＝4+（6﹣DE）2，

∴DE＝.

故答案為.