Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=mx+n（m≠0）的圖象與反比例函數y= （k≠0）的圖象交于第一、三象限內的A、B兩點，與y軸交于點C，過點B作BM⊥x軸，垂足為M，BM=OM，OB=2 ，點A的縱坐標為4．
（1）求該反比例函數和一次函數的解析式；
（2）連接MC，求四邊形MBOC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意可得，

BM=OM，OB=2 ，

∴BM=OM=2，

∴點B的坐標為（﹣2，﹣2），

設反比例函數的解析式為y= ，

則﹣2= ，得k=4，

∴反比例函數的解析式為y= ，

∵點A的縱坐標是4，

∴4= ，得x=1，

∴點A的坐標為（1，4），

∵一次函數y=mx+n（m≠0）的圖象過點A（1，4）、點B（﹣2，﹣2），

∴ ，得 ，

即一次函數的解析式為y=2x+2；

（2）解：∵y=2x+2與y軸交與點C，

∴點C的坐標為（0，2），

∵點B（﹣2，﹣2），點M（﹣2，0），點O（0，0），

∴OM=2，OC=2，MB=2，

∴四邊形MBOC的面積是： = =4．

【解析】（1）根據題意可以求得點B的坐標，從而可以求得反比例函數的解析式，進而求得點A的坐標，從而可以求得一次函數的解析式；（2）根據（1）中的函數解析式可以求得點C，點M、點B、點O的坐標，從而可以求得四邊形MBOC的面積．