Question

【題目】閱讀下面材料：兩位同學在用標有數字1，2，...，9的9張卡片做游戲.

甲同學：“你先從這9張卡片中隨意抽取兩張（按抽取的先后順序分別稱為“卡片”和“卡片”），別告訴我卡片上是什么數字，然后你把卡片上的數字乘以5，加上7，再乘以2，再加上卡片上的數字，把最后得到的數的值告訴我，我就能猜出你抽出的是哪兩張卡片啦！”

乙同學：“這么神奇？我不信.”

……

試驗一下：

（1）如果乙同學抽出的卡片上的數字為2，卡片上的數字為5，他最后得到的數等于多少；

（2）若乙同學最后得到的數，則卡片上的數字為多少，卡片上的數字為多少.

解密：

請你說明：對任意告知的數，甲同學是如何猜到卡片的.

解：（1）等于多少.

（2）若，則卡片上的數字為多少，卡片上的數字為多少.

解密：

Answer 1

【答案】（1）39；（2）4，3.解密：見解析.

【解析】

（1）根據游戲規則計算M的值即可；
（2）根據游戲規則表示M，為一個二元一次方程，取整數解即可；
解密：設卡片A上的數字為x，卡片B上的數字為y，則M=2（5x+7）+y=（10x+y）+14，M-14=10x+y，可得結論．

（1）由題意得，

故M為39；

（2）4，3.

解密：預設方法1：學生任意再舉具體數說明，說得正確只得1分.

預設方法2：學生用字母表示數來說明一般情況，如：

設卡片上的數字為，卡片上的數字為，（其中為1，2，...，9這9個數字）

根據游戲規則可得：.

可得，其中十位數字為，個位數字為.

所以由給出的的值減去14，所得兩位數十位上的數字為卡片上的數字，個位上的數字為卡片上的數字.

故卡片A上的數字是4，卡片B上的數字是3.